Три одинаковых точечных заряда находятся в вершинах равностороннего треугольника

[Антон Огурцевич]

Три одинаковых точечных заряда по 2 нКл каждый находятся в вершинах равностороннего треугольника со стороной 10 см. Вычислите модуль и покажите на рисунке направление силы, действующей на один из зарядов со стороны двух других. Сделать рисунок.

[alsak]

Пусть задан треугольник ABC, в вершинах которого расположены заряды q₁, q₂, q₃ (рис.). На заряд q₃ со стороны заряда q₁ действует кулоновская сила отталкивания F_CA, и со стороны заряда q₂ — сила отталкивания F_CB. Эти силы одинаковы по модулю (т.к. AC = CB и q₁ = q₂), направлены вдоль прямых линий, на которых располагаются взаимодействующие заряды (рис. ), и равны
\[F_{CB} =F_{CA} =k\cdot \frac{q_{1} \cdot q_{3} }{r^{2} } =k\cdot \frac{q^{2} }{r^{2} } ,\]
где r = CA = CB, q₁ = q₂ = q₃ = q.
Результирующая сила F_C, действующая на заряд q₃, равна
\[\vec{F}_{C} =\vec{F}_{CB} +\vec{F}_{CA} .\]
Модуль этой силы найдем по теореме косинусов из треугольника CDE. Так как треугольник ABC равносторонний, то α = 60°, β = 180° – α. Тогда
\[F_{C} =\sqrt{F_{CA}^{2} +F_{CB}^{2} -2F_{CA}^{} \cdot F_{CB}^{} \cdot \cos \beta } =F_{CA} \cdot \sqrt{2+2\cdot \cos \alpha } =k\cdot \frac{q^{2} }{r^{2} } \cdot \sqrt{2+2\cdot \cos \alpha } ,\]
F_C = 6,2∙10^–6 Н.