Решение.
Для построения изображения предмета достаточно построить изображение его крайних точек. Покажем рисунок. В выпуклом зеркале изображение всегда мнимое, прямое, уменьшенное.
Для сферического зеркала справедливо условие:
\[ -\frac{2}{R}=-\frac{1}{F}=\frac{1}{{{a}_{1}}}+\frac{1}{{{a}_{2}}}\ \ \ (1). \]
Где:
а1 и
а2 — расстояния от предмета и изображения до зеркала,
R — радиус кривизны зеркала,
F — его фокусное расстояние.Из (1) выразим расстояние от зеркала до изображения
\[ \frac{1}{{{a}_{2}}}=-\frac{1}{{{a}_{1}}}-\frac{2}{R},\ \frac{1}{{{a}_{2}}}=-\frac{R+2\cdot {{a}_{1}}}{{{a}_{1}}\cdot R}\ ,\ {{a}_{2}}=\ -\frac{{{a}_{1}}\cdot R}{R+2\cdot {{a}_{1}}}. \]
а2 = -7,5 см.
Поперечное линейное увеличение в зеркалах и линзах определяется формулой:
\[ \Gamma =\frac{{{y}_{2}}}{{{y}_{1}}}=\frac{{{a}_{2}}}{{{a}_{1}}}\ \ \ (2). \]
Где
у1 — высота предмета и
у2 — высота изображения.
Из (2) выразим высоту изображения:
\[ {{y}_{2}}=\frac{{{a}_{2}}\cdot {{y}_{1}}}{{{a}_{1}}}. \]
у2 = 1,5 см.
