Решение: для того, чтобы система находилась в равновесии, сумма сил, действующих на заряды должна быть равна нулю. Искомый заряд q0 должен быть отрицательным и находится на прямой, соединяющей заряды q1 = 2 нКл и q2 = 4 нКл, ближе к заряду q1, дальше от заряда q2 , между ними. На каждый из зарядов действует пара сил, причём эти силы должны быть равны по модулю и противоположны по направлению (см. рис.). Обозначим искомое расстояние через x, индексы у сил – по номерам зарядов. Условие равновесия достаточно записать для двух зарядов. Запишем для заряда q0:
\[ \begin{array}{l} {F_{{\rm 0}1} =F_{02} ,{\rm \; \; \; \; \; \; }\frac{k\left|q_{0} \right|\cdot \left|q_{1} \right|}{x^{2} } =\frac{k\left|q_{0} \right|\cdot \left|q_{2} \right|}{\left(l-x\right)^{2}} ,} \\ {\sqrt{\frac{q_{1} }{x^{2}}} =\sqrt{\frac{q_{2} }{\left(l-x\right)^{2}}} ,{\rm \; \; \; \; \; \; }\frac{\sqrt{q_{1}}}{x} =\frac{\sqrt{q_{2} } }{l-x} ,} \\ {x=l\cdot \frac{\sqrt{q_{1}} }{\sqrt{q_{1}} +\sqrt{q_{2}}}.} \end{array} \]
После подстановки x = 24,85 см.
Теперь запишем условие равновесия для заряда q1:
\[ \begin{array}{l} {F_{12} =F_{10} ,{\rm \; \; \; \; \; \; }\frac{k\left|q_{1} \right|\cdot \left|q_{2} \right|}{l^{2}} =\frac{k\left|q_{1} \right|\cdot \left|q_{0} \right|}{x^{2}},} \\ {\frac{q_{2}}{l^{2}} =\frac{\left|q_{0} \right|}{x^{2}},{\rm \; \; \; \; \; \; \; }\left|q_{0} \right|=q_{2} \cdot \frac{x^{2}}{l^{2}}.} \end{array} \]
Ответ: 25 см, – 0,69 нКл. равновесие неустойчивое
