Сила тока в проводнике изменяется со временем по закону

[Антон Огурцевич]

Сила тока в проводнике изменяется со временем по закону I(t) = I₀∙sin(ω∙t). Вычислите заряд, проходящий через поперечное сечение проводника за время, равное половине периода изменения тока, если амплитуда силы тока I₀ А, а циклическая частота 50∙π c^-1. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.

\[ \begin{align}
  & dQ=I\cdot dt,\ Q=\int\limits_{0}^{t}{I\cdot dt=\int\limits_{0}^{t}{{{I}_{0}}}}\cdot \sin \omega \cdot t\cdot dt. \\
 & Q=\frac{{{I}_{0}}}{\omega }\cdot \cos \omega \cdot t-\frac{{{I}_{0}}}{\omega }\cdot \cos \omega \cdot 0=\frac{{{I}_{0}}}{\omega }\cdot (\cos \omega \cdot t-1) \\
 & t=\frac{T}{2},\ \omega =\frac{2\cdot \pi }{T}. \\
 & Q=\frac{{{I}_{0}}}{\omega }\cdot (\cos \frac{2\cdot \pi }{T}\cdot \frac{T}{2}-1)=\frac{{{I}_{0}}}{\omega }\cdot (\cos \pi -1)=-\frac{2\cdot {{I}_{0}}}{\omega }. \\
\end{align} \]

Q = -0,127 Кл.