Определить световой поток, излучаемый Солнцем

[Антон Огурцевич]

Поверхность Солнца по своим свойствам близка к чёрному телу. Максимум спектральной плотности энергетической светимости приходится на длину волны λ_m = 500 нм. Определить световой поток Ф, излучаемый Солнцем. Сделать рисунок.

[Виктор]

Решение: по определению поток энергии (световой поток) абсолютно черного тела - энергия, излучаемая поверхностью тела S в единицу времени во всём диапазоне частот, т.е. это мощность излучения
\[ \Phi =R\cdot S. \]
По закону Стефана-Больцмана энергетическая  светимость R абсолютно черного тела
\[ R=\sigma \cdot {{T}^{4}}, \]
здесь T – абсолютная температура, σ = 5,67•10^–8 Вт/(м²•К⁴) – постоянная Стефана-Больцмана. Таким образом, световой поток абсолютно чёрного тела
\[ \Phi =S\cdot \sigma \cdot {{T}^{4}}. \]
S – площадь поверхности Солнца. Радиус Солнца r = 6,96∙10⁸ м, тогда площадь поверхности
\[ S=4\pi \cdot {{r}^{2}}. \]
Длина волны, при которой энергия излучения абсолютно чёрного тела максимальна, определяется законом смещения Вина:
\[ {{\lambda }_{\max }}=\frac{b}{T},\text{    }T=\frac{b}{{{\lambda }_{\max }}}. \]
Коэффициент b =0,002898 м•К - постоянная Вина. Тогда световой поток
\[ \Phi =4\pi \cdot {{r}^{2}}\cdot \sigma \cdot {{\left( \frac{b}{{{\lambda }_{\max }}} \right)}^{4}}, \]
\[ \Phi =4\cdot 3,14\cdot {{\left( 6,96\cdot {{10}^{8}} \right)}^{2}}\cdot 5,67\cdot {{10}^{8}}\cdot {{\left( \frac{0,002898~}{500\cdot {{10}^{-9}}} \right)}^{4}}=3,89\cdot {{10}^{26}}. \]
Ответ: 3,89∙10²⁶ Вт.