Уравнение плоской упругой волны

[Антон Огурцевич]

Уравнение плоской упругой волны s(х,t) = 60∙cos(6280∙t-18,5∙x), где множитель при косинусе выражен в [мкм], при t - в [с^-1], при х - [м^-1]. Определить отношение амплитуды смещения частиц среды к длине волны и отношение амплитуды скорости частиц к скорости распространения волны. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
1) Определить отношение амплитуды смещения частиц среды к длине волны.

s(х,t) = 60∙10^-6∙cos(6280∙t-18,5∙x)

Х_m = 60∙10^-6 м. Х_m – амплитуда смещения частицы.
k – волновое число, k = 18,5.ω = 6280 рад/с.

\[ \begin{align}
  & k=\frac{\omega }{\upsilon }\ \ \ (1),\ \omega =\frac{2\cdot \pi }{T}\ \ \ (2),\ \upsilon =\frac{\lambda }{T}\ \ \ (3),\ k=\frac{2\cdot \pi \cdot T}{T\cdot \lambda }=\frac{2\cdot \pi }{\lambda },\ \lambda =\frac{2\cdot \pi }{k}\ \ \ (4). \\
 & \frac{{{X}_{m}}}{\lambda }=\frac{60\cdot {{10}^{-6}}\cdot 18,5}{2\cdot 3,14}=1,77\cdot {{10}^{-4}}. \\
\end{align} \]

2) Отношение амплитуды скорости частиц к скорости распространения волны.

υ = s´ = (60∙10^-6∙cos(6280∙t-18,5∙x)´ = -60∙10^-6∙6280∙sin(6280∙t-18,5∙x).

υ_m = 60∙10^-6∙6280 м/с.

\[ \begin{align}
  & k=\frac{\omega }{\upsilon }\ \ \ (5),\ \ \upsilon =\frac{\omega }{k}\ \ \ (6), \\
 & \frac{{{\upsilon }_{m}}}{\upsilon }=\frac{60\cdot {{10}^{-6}}\cdot 6280\cdot 18,5}{6280}=1,11\cdot {{10}^{-3}}. \\
\end{align} \]