Репетиционное тестирование 1 этап 2015/2016

[Сергей]

В10. Вариант 2. В однородном магнитном поле, на двух нерастяжимых невесомых нитях равной длины подвешен в горизонтальном положении прямой однородный проводник. Линии магнитной индукции направленно вертикально. После того как по проводнику пошёл ток I = 2,00 А, проводник сместился так, что нити образовали угол α = 30°с вертикалью, а модуль силы натяжения каждой нити составил F_н = 50,0 мН.  Если длина проводника l = 25,0 см, то модуль индукции В магнитного поля равен … мТл.
Решение. На проводник с током помещенный в магнитное поле действует сила Ампера. Направление силы Ампера определим по правилу левой руки. Проводник после отклонения от вертикали на угол α находится в равновесии, равнодействующая всех сил приложенных к проводнику равна нулю.
Определим модуль индукции В магнитного поля.

\[ \begin{align}
  & \vec{F}=0,\ {{{\vec{F}}}_{A}}+2\cdot {{{\vec{F}}}_{H}}+m\cdot \vec{g}=0,\  \\
 & Ox:\ 2\cdot {{F}_{H}}\cdot \sin \alpha -{{F}_{A}}=0\ \ \ (1),\ {{F}_{A}}=I\cdot B\cdot l\cdot \sin 90{}^\circ ,\ {{F}_{A}}=I\cdot B\cdot l\ \ \ (2).\ 2\cdot {{F}_{H}}\cdot \sin \alpha =I\cdot B\cdot l,\ B=\frac{2\cdot {{F}_{H}}\cdot \sin \alpha }{I\cdot l}. \\
 & B=\frac{2\cdot 50,0\cdot {{10}^{-3}}\cdot 0,5}{2,00\cdot 0,25}=100\cdot {{10}^{-3}}. \\
\end{align} \]

Ответ: 100 мТл.   

[Сергей]

В11. Вариант 1. Зависимость силы тока от времени в цепи переменного тока имеет вид I = I₀∙соs(4∙π∙t/5 – π/15). Если амплитудное значение силы тока в цепи I₀ = 220 мА, то в момент времени t₁ = 0,50 с мгновенное значение силы тока I₁ равно … мА
Решение.

\[ \begin{align}
  & I=0,22\cdot \cos (\frac{4\cdot \pi }{5}\cdot t-\frac{\pi }{15}),\ I=0,22\cdot \cos (\frac{4\cdot \pi }{5}\cdot 0,5-\frac{\pi }{15})= \\
 & =0,22\cdot \cos (\frac{6\cdot \pi }{15}-\frac{\pi }{15})=0,28\cdot \cos \frac{\pi }{3}=0,22\cdot \frac{1}{2}=0,11. \\
\end{align}
 \]

Ответ: 110 мА.

[anat]

А18. Вариант 2. На рисунке изображены два зеркала угол между плоскостями, которых β = 75°. На первое зеркало луч света АО падает под углом α. Если угол отражения этого луча от второго зеркала γ = 35°, то угол α равен:
Примечание. Падающий луч лежит в плоскости рисунка.
1) 25 º; 2) 30 º; 3) 35 º; 4) 40 º; 5) 65 º.
Решение. Покажем рисунок. Угол отражения от второго зеркала равен γ. Угол падения на второе зеркало равен углу отражения от этого зеркала.

\[ \angle \ \gamma =\angle \ 4.\ \angle \ 3=90{}^\circ -\angle \ 4.\ \angle \ 3=55{}^\circ . \]

Сумма углов треугольника равна 180º.

\[ \angle \ 2=180{}^\circ -\beta -\angle \ 3.\ \angle \ 2=50{}^\circ .\ \angle \ 1=90{}^\circ -\angle \ 2.\ \angle \ 1=40{}^\circ . \]

Угол 1 – это угол отражения от первого зеркала, угол падения на первое зеркало равен углу отражения от первого зеркала. α = 40º.
Ответ: 3) 40º.

Нужно слегка исправить. 40 это четвертый ответ.

[anat]

В1. Вариант 2. График зависимости проекции скорости υх материальной точки движущейся вдоль оси Ох, от времени t имеет вид приведённый на рисунке. Модуль перемещения ∆r точки за промежуток времени ∆t = 7,0 с от момента начала отсчёта времени равен ... м.
Решение.
Площадь под графиком скорости численно равна перемещению пройденным телом. Выделим три участка: первый от 0 до 3 с, второй от 3 с до 6 с, третий от 6 с до 7 с.
Определим перемещение на каждом участке и найдем общее перемещение.

\[ \begin{align}
  & {{s}_{1}}=\frac{1}{2}\cdot 6\cdot 3=9.\ {{s}_{2}}=\frac{1}{2}\cdot 4\cdot (6-3)=6.\ {{s}_{3}}=\frac{1}{2}\cdot (7-6)\cdot 4=2. \\
 & s=9+6+2=17. \\
\end{align} \]

Ответ 17 м.

s3 найдено не совсем правильно, так как это не треугольник, а трапеция. Нужно s3 = (4+2)(7-6)/2=3.
Тогда правильный ответ 18 м.

[alsak]

Спасибо, anat.