Решение. Покажем силы которые действуют на стальной шарик при его движении в сосуде с жидкостью.
ρ
с = 7,8∙10
3 кг/м
3 – плотность стали.
Стокс на основании теоретических исследований установил, что если шарик движется в жидкости, не вызывая при своем движении никаких завихрений, то сила сопротивления движения шарика определяется формулой
FТр = 6∙π∙R∙η∙υ (1).
R – радиус шарика, η – коэффициент вязкости жидкости.
Следует учесть, что при движении шарика имеет место не трение шарика о жидкость, а трение отдельных слоев жидкости друг о друга, так как шарик обволакивается тонким слоем жидкости, и этот слой жидкости движется вместе с шариком.
Сила трения с увеличением скорости движения шарика возрастает, следовательно, при движении шарика скорость её может достигнуть такой величины, при которой все три силы, действующие на шарик, будут уравновешены, то есть равнодействующая их будет равна нулю. Такое движение шарика будет равномерным, и шарика будет двигаться по инерции с постоянной скоростью.
\[ \begin{align}
& {{{\vec{F}}}_{A}}+{{{\vec{F}}}_{Tp}}+m\cdot \vec{g}=0.\ Oy:\ {{F}_{A}}+{{F}_{Tp}}-m\cdot g=0. \\
& {{F}_{A}}=\rho \cdot g\cdot V\ \ \ (2),\ V=\frac{4}{3}\cdot \pi \cdot {{(\frac{d}{2})}^{3}}\ \ \ (3),\ {{F}_{Tp}}=6\cdot \pi \cdot \frac{d}{2}\cdot \eta \cdot \upsilon \ \ \ (4),\ m={{\rho }_{c}}\cdot V,\ \\
& m={{\rho }_{c}}\cdot \frac{1}{6}\cdot \pi \cdot {{(d)}^{3}}.\ {{F}_{Tp}}=m\cdot g-{{F}_{A}},\ 3\cdot \pi \cdot d\cdot \eta \cdot \upsilon ={{\rho }_{c}}\cdot g\cdot \frac{1}{6}\cdot \pi \cdot {{(d)}^{3}}-\rho \cdot g\cdot \frac{1}{6}\cdot \pi \cdot {{(d)}^{3}}, \\
& \eta =\frac{g\cdot \frac{1}{6}\cdot \pi \cdot {{(d)}^{3}}({{\rho }_{c}}-\rho )}{3\cdot \pi \cdot d\cdot \upsilon }=\frac{g\cdot {{d}^{2}}\cdot ({{\rho }_{c}}-\rho )}{18\cdot \upsilon }. \\
\end{align} \]
\[ \eta =\frac{10\cdot {{(4\cdot {{10}^{-3}})}^{2}}\cdot (7,8\cdot {{10}^{3}}-1,2\cdot {{10}^{3}})}{18\cdot 0,2}=0,293. \]
η = 0,293 Па∙с.
