Решение. Индуктивность соленоида определим по формуле:
\[ L=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{N}^{2}}\cdot {{S}_{C}}}{l}\ \ \ (1),\ {{S}_{C}}=\pi \cdot {{r}^{2}}\ \ \ (2).\ L=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{N}^{2}}\cdot \pi \cdot {{r}^{2}}}{l}\ \ \ (3). \]
μ
0 = 4∙π∙10
-7 Гн/м – магнитная постоянная,
Sс – площадь поперечного сечения соленоида,
r – радиус соленоида,
l – длина соленоида,
N – количество витков соленоида, ρ = 1,7∙10
-8 Ом∙м – удельное сопротивление меди.
Запишем формулу для определения сопротивления проводника.
\[ \begin{align}
& R=\rho \cdot \frac{l}{{{S}_{np}}}\ \ \ (4),\ l=\frac{R\cdot {{S}_{np}}}{\rho }\ ,\ l=2\cdot \pi \cdot r\cdot N\ \ \ (5),\ r\cdot N=\frac{R\cdot {{S}_{np}}}{2\cdot \pi \cdot \rho }\ , \\
& {{r}^{2}}\cdot {{N}^{2}}=\frac{{{R}^{2}}\cdot {{S}^{2}}_{np}}{4\cdot {{\pi }^{2}}\cdot {{\rho }^{2}}},\ L={{\mu }_{0}}\cdot \frac{{{R}^{2}}\cdot {{S}^{2}}_{np}}{4\cdot {{\pi }^{2}}\cdot {{\rho }^{2}}\cdot l}\cdot \pi \ \ \ (6). \\
& L=\frac{4\cdot \pi \cdot {{10}^{-7}}\cdot {{(0,2\cdot {{10}^{-6}})}^{2}}\cdot \pi }{4\cdot {{\pi }^{2}}\cdot {{(1,7\cdot {{10}^{-8}})}^{2}}\cdot 0,25}=5,5\cdot {{10}^{-5}}. \\
\end{align} \]
L = 5,5∙10
-5 Гн.
