Источник тока имеет сопротивление

[Антон Огурцевич]

Источник тока имеет сопротивление, сравнимое с сопротивлением вольтметров. Один вольтметр, подключенный к зажимам источника, показал 10 В. Другой вольтметр, присоединённый к источнику вместо первого, показал 15 В. Когда же эти вольтметры соединили последовательно и подключили к зажимам источника, то первый показал 4 В, а второй 12 В. Найти ЭДС источника. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение. Рассмотрим случай когда вольтметры соединили последовательно и подключили к источнику тока. Ток проходящий через вольтметры одинаков.

\[ {{I}_{1}}={{I}_{2}},\ \frac{{{U}_{1}}}{{{R}_{1}}}=\frac{{{U}_{2}}}{{{R}_{2}}},\ {{R}_{2}}=\frac{{{U}_{2}}}{{{U}_{1}}}\cdot {{R}_{1}},\ {{R}_{2}}=\frac{12}{4}\cdot {{R}_{1}},\ {{R}_{2}}=3\cdot {{R}_{1}}\ \ \ (1). \]

Рассмотрим случаи когда вольтметры подсоединяли поочередно.

\[ \begin{align}
  & E={{I}_{1}}\cdot {{R}_{1}}+{{I}_{1}}\cdot r,\ E={{U}_{1}}+{{I}_{1}}\cdot r,\ {{I}_{1}}=\frac{{{U}_{1}}}{{{R}_{1}}},\ E={{U}_{1}}+\frac{{{U}_{1}}}{{{R}_{1}}}\cdot r,\ E=10+\frac{10}{{{R}_{1}}}\cdot r\ \ \ (2), \\
 & E={{I}_{2}}\cdot {{R}_{2}}+{{I}_{2}}\cdot r,\ E={{U}_{2}}+{{I}_{2}}\cdot r,\ {{I}_{2}}=\frac{{{U}_{2}}}{{{R}_{2}}},\ E={{U}_{2}}+\frac{{{U}_{2}}}{{{R}_{2}}}\cdot r,\ E=15+\frac{15}{3\cdot {{R}_{1}}}\cdot r\ \ \ (3), \\
 & 10+\frac{10}{{{R}_{1}}}\cdot r\ =15+\frac{15}{3\cdot {{R}_{1}}}\cdot r,\ 5=\frac{r}{{{R}_{1}}}\cdot (10-5),\ \frac{r}{{{R}_{1}}}=1. \\
 & E=10+10\cdot 1=20.\  \\
\end{align} \]

Ответ: 20 В.