Объёмная плотность энергии однородного магнитного поля в воздухе

[Антон Огурцевич]

Объёмная плотность энергии однородного магнитного поля в воздухе ω = 500 Дж/м³. В этом поле перпендикулярно ему расположен прямолинейный проводник с током I =  50 А. С какой силой поле действует на единицу длины проводника? Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Объёмная плотность энергии вычисляется по формуле:

\[ \omega =\frac{{{B}^{2}}}{2\cdot {{\mu }_{0}}\cdot \mu },\ B=\sqrt{\omega \cdot 2\cdot {{\mu }_{0}}\cdot \mu }\ \ \ (1). \]

μ₀ = 4∙π∙10^-7 Гн/м – магнитная постоянная, μ = 1 – магнитная проницаемость среды, В – магнитная индукция.   
 На проводник, с током помещенный в магнитное поле действует сила Ампера:

\[ {{F}_{A}}=I\cdot B\cdot l\cdot \sin \alpha ;\ \sin {{90}^{0}}=1,{{F}_{A}}=I\cdot B\cdot l\ \ \ (2).\  \]

Подставим (2) в (1) и определим с какой силой поле действует на единицу длины проводника:

\[ \begin{align}
  & F=I\cdot l\cdot \sqrt{2\cdot {{\mu }_{0}}\cdot \mu \cdot \omega }\ \ \ \ (3). \\
 & F=50\cdot 1\cdot \sqrt{2\cdot 4\cdot 3,14\cdot {{10}^{-7}}\cdot 500}=1,772H. \\
\end{align} \]

Ответ: 1,772 Н.