В азоте взвешены мельчайшие пылинки

[Антон Огурцевич]

В азоте взвешены мельчайшие пылинки, которые движутся так, как если бы они были очень крупными молекулами. Масса m каждой пылинки равна 6*10^-10 г. Газ находится при температуре T = 400 К. Определить средние квадратичные скорости <V_кв>, а так же средние кинетические энергии поступательного движения молекул азота и пылинки. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение. Определим средние квадратические скорости поступательного движения молекул азота и пылинки.
Температура молекулы связана со средней кинетической энергией поступательного движения соотношением:

\[ {{E}_{K}}=\frac{3}{2}\cdot k\cdot T\ \ \ (1).\ {{E}_{A}}={{E}_{n}}=\frac{3}{2}\cdot 1,38\cdot {{10}^{-23}}\cdot 400=8,28\cdot {{10}^{-21}}.
 \]

Среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекулы определим по формуле:

\[ {{E}_{K}}=\frac{{{m}_{0}}\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2}\ \ \ (2). \]

к – постоянная Больцмана, к = 1,38∙10^-23 Дж/К, М – малярная масса молекулы азота, М = 28∙10^-3 кг/моль, N_А число Авогадро, N_А = 6,02∙10²³ моль^-1, R = 8,31 Дж/моль∙К – универсальная газовая постоянная.
(2) подставим в (1) и выразим среднюю квадратическую скорость молекулы азота и пылинки.

\[ \begin{align}
  & \upsilon =\sqrt{\frac{3\cdot k\cdot T}{{{m}_{0}}}}\ \ \ (3).\ {{m}_{0}}=\frac{M}{{{N}_{A}}}\ \ \ (4),\ \upsilon =\sqrt{\frac{3\cdot k\cdot {{N}_{A}}\cdot T}{M}}\ ,\ {{\upsilon }_{A}}=\sqrt{\frac{3\cdot R\cdot T}{M}}\ \ \ (5). \\
 & \ {{\upsilon }_{n}}=\sqrt{\frac{3\cdot 1,38\cdot {{10}^{-23}}\cdot 400}{6\cdot {{10}^{-13}}}}=16,6\cdot {{10}^{-5}}. \\
 & \ {{\upsilon }_{A}}=\sqrt{\frac{3\cdot 8,31\cdot 400}{28\cdot {{10}^{-3}}}}=596,777. \\
\end{align} \]

Е _азота = Е_{пылинки} = 8,28∙10^-21 Дж.
υ_азота = 596,777 м/с, υ_{пылинки} = 16,6∙10^-5 м/с.