Решение.
Запишем формулу для определения оптической разности хода.
\[ \Delta =2\cdot n\cdot {{\delta }_{k}}\ \ \ (1). \]
n – показатель преломления жидкости, δ
k – расстояние между линзой и плоскостью для
к – го кольца.
Запишем условие максимума:
\[ \begin{align}
& \Delta =2\cdot k\cdot \frac{\lambda }{2}\ \ \ (2),\ 2\cdot k\cdot \frac{\lambda }{2}=2\cdot n\cdot {{\delta }_{k}},\ {{\delta }_{k}}=\frac{k\cdot \lambda }{2\cdot n}\ \ \ (3). \\
& {{R}^{2}}=r_{k}^{2}+{{(R-{{\delta }_{k}})}^{2}}\ \ \ (4). \\
\end{align} \]
Подставим (3) в (4) и выразим радиус светлых колец Ньютона для проходящего света и определим показатель преломления жидкости которой заполнено пространство между пластинкой и линзой:
\[ {{r}_{k}}=\sqrt{k\cdot \frac{\lambda \cdot R}{n}},\ n=\frac{\lambda \cdot k\cdot R}{r_{k}^{2}}\ \ \ (5).\ \delta _{k}^{2}\approx 0.\ n=\frac{0,6\cdot {{10}^{-6}}\cdot 6\cdot 10}{{{(4,9\cdot {{10}^{-3}})}^{2}}}=1,4994. \]
n = 1,5.
2). Чему будет равен радиус этого кольца, если между линзой и пластинкой будет воздушный зазор.
n = 1.
\[ {{r}_{k}}=\sqrt{k\cdot \frac{\lambda \cdot R}{n}},\ {{r}_{k}}=\sqrt{6\cdot 0,6\cdot {{10}^{-6}}\cdot 10}=6\cdot {{10}^{-3}}. \]
r6 = 6∙10
-3 м.
