Решение. Минимальная работа которую надо совершить, чтобы построить конфигурацию зарядов, показанную на рисунке, перемещая каждый из зарядов из бесконечности равна потенциальной энергии взаимодействия зарядов расположенных в вершинах квадрата со стороной «
а».
\[ \begin{align}
& A={{W}_{p}}={{W}_{12}}+{{W}_{13}}+{{W}_{14}}+{{W}_{23}}+{{W}_{24}}+{{W}_{34}}\ \ \ \ (1).\ \\
& A=\frac{k\cdot {{q}_{1}}\cdot {{q}_{2}}}{a}+\frac{k\cdot {{q}_{1}}\cdot {{q}_{3}}}{a\cdot \sqrt{2}}+\frac{k\cdot {{q}_{1}}\cdot {{q}_{4}}}{a}+\frac{k\cdot {{q}_{2}}\cdot {{q}_{3}}}{a}+\frac{k\cdot {{q}_{2}}\cdot {{q}_{4}}}{a\cdot \sqrt{2}}+\frac{k\cdot {{q}_{3}}\cdot {{q}_{4}}}{a}. \\
& {{q}_{1}}=q,\ {{q}_{2}}=-q,\ {{q}_{3}}=q,\ {{q}_{4}}=-q. \\
& A=\frac{k\cdot q\cdot (-q)}{a}+\frac{k\cdot q\cdot q}{a\cdot \sqrt{2}}+\frac{k\cdot q\cdot (-q)}{a}+\frac{k\cdot (-q)\cdot q}{a}+\frac{k\cdot (-q)\cdot (-q)}{a\cdot \sqrt{2}}+\frac{k\cdot q\cdot (-q)}{a}. \\
& A=-\frac{k\cdot {{q}^{2}}}{a}+\frac{k\cdot {{q}^{2}}}{a\cdot \sqrt{2}}-\frac{k\cdot {{q}^{2}}}{a}-\frac{k\cdot {{q}^{2}}}{a}+\frac{k\cdot {{q}^{2}}}{a\cdot \sqrt{2}}-\frac{k\cdot {{q}^{2}}}{a}=\frac{2\cdot k\cdot {{q}^{2}}}{a\cdot \sqrt{2}}-\frac{4\cdot k\cdot {{q}^{2}}}{a}. \\
& A=\frac{2\cdot k\cdot {{q}^{2}}}{a}\cdot (\frac{1}{\sqrt{2}}-2)=\frac{2\cdot k\cdot {{q}^{2}}}{a}\cdot (\frac{1-2\cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2}}). \\
\end{align}
\]
