На оси плоского контура с током

[Антон Огурцевич]

На оси плоского контура с током находится другой такой же контур. Модули магнитных моментов контуров одинаковы (P_m1=P_m2=1 А\м²). Вычислить механический момент М, действующий на второй контур, если его магнитный момент перпендикулярен магнитному моменту первого контура. Расстояние r между контурами равно 100 см. Размеры контуров малы по сравнению с расстоянием между ними. Сделать рисунок.

[Виктор]

Решение: механический момент, действующий на контур с током помещённый в магнитное поле равен:
\[ M={{p}_{m2}}\cdot B\cdot \sin \alpha , \]
здесь sinα = 1 т.к. α = 90° по условию,  p_m2 – магнитный момент второго контура, B – индукция магнитного поля в области пространства, где находится второй контур. Магнитное поле создано первым контуром. Индукция магнитного поля контура с током на оси этого контура на расстоянии значительно превышающим радиус контура рассчитывается по формуле (из справочника)
\[ B=\frac{{{\mu }_{0}}}{4\pi }\cdot \frac{2\cdot {{p}_{m1}}}{{{r}^{3}}}, \]
здесь μ₀=4π•10^-7 Гн/м – магнитная постоянная. Таким образом, получаем
\[ M=\frac{{{\mu }_{0}}}{4\pi }\cdot \frac{2\cdot {{p}_{m1}}\cdot {{p}_{m2}}}{{{r}^{3}}}, \]
\[ M=\frac{4\pi \cdot {{10}^{-7}}}{4\pi }\cdot \frac{2\cdot 1\cdot 1}{{{1}^{3}}}=2\cdot {{10}^{-7}}. \]
Ответ: 0,2 мН•м