Охотник, стоящий на высоком берегу озера, наблюдает за летящей птицей.

[Verstom]

Охотник, стоящий на высоком берегу озера, наблюдает за летящей птицей. В некоторый момент времени птица видна под углом α = 30°, а ее отражение в воде – под углом β = 60°  к горизонту . Определите высоту Н, на которой летит птица в момент наблюдения , если глаза человека находятся на высоте  h = 5 м над поверхностью воды.

[Сергей]

Решение.
Покажем рисунок. Треугольники ЕАО, АСО, ДОС прямоугольные.

\[ \begin{align}
  & \angle EAO=180{}^\circ -90{}^\circ -\beta =30{}^\circ .\ \angle CAO=90{}^\circ . \\
 & AO=\frac{h}{\cos 30{}^\circ }.\ \angle BOA=\angle COB=30{}^\circ . \\
\end{align} \]

Угол СОВ – угол падения на поверхность воды, угол ВОА – угол отражения. Угол падения равен углу отражения.

\[ \begin{align}
  & \angle COA=60{}^\circ .\ CO=\frac{AO}{\cos 60{}^\circ }=\frac{h}{\cos 30{}^\circ \cdot cos60{}^\circ }=\frac{h}{\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot \frac{1}{2}}=\frac{4\cdot h}{\sqrt{3}}. \\
 & \angle COB=\angle OCD=30{}^\circ . \\
 & CD=OC\cdot \cos 30{}^\circ =\frac{4\cdot h}{\sqrt{3}}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=2\cdot h.\ H=10. \\
\end{align} \]

Ответ: Н = 10 м.