Решение. Определим скорости протонов после взаимодействия. На протон действует сила Лоренца, и сила Лоренца является центростремительной силой:
\[ \begin{align}
& {{F}_{L}}=q\cdot B\cdot \upsilon \cdot \sin \alpha \ \ \ (1),\ \sin \alpha =1,\ {{F}_{L}}=m\cdot a\ \ \ (2),\ a=\frac{{{\upsilon }^{2}}}{R}\ \ \ (3),\ \\
& q\cdot B\cdot \upsilon =\frac{{{\upsilon }^{2}}}{R},R=\frac{m\cdot \upsilon }{q\cdot B},\ \upsilon =\frac{R\cdot q\cdot B}{m}\ \ \ (4). \\
& {{\upsilon }_{1}}=\frac{2\cdot {{10}^{-2}}\cdot 1,6\cdot {{10}^{-19}}\cdot 10\cdot {{10}^{-3}}}{1,67\cdot {{10}^{-27}}}=1,92\cdot {{10}^{4}},\ {{\upsilon }_{2}}=\frac{4\cdot {{10}^{-2}}\cdot 1,6\cdot {{10}^{-19}}\cdot 10\cdot {{10}^{-3}}}{1,67\cdot {{10}^{-27}}}=3,83\cdot {{10}^{4}}. \\
\end{align} \]
Где:
q – модуль заряда протона,
q = 1,6∙10
-19 Кл,
m – масса протона,
m = 1,67∙10
-27 кг.
Используя закон сохранения энергии определим энергию до столкновения протона который двигался. Учитываем, что взаимодействие упругое.
\[ \begin{align}
& \frac{m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2}=\frac{m\cdot \upsilon _{1}^{2}}{2}+\frac{m\cdot \upsilon _{2}^{2}}{2}\ \ \ (5),\ \frac{m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2}=\frac{m}{2}\cdot (\upsilon _{1}^{2}+\upsilon _{2}^{2}). \\
& \ \frac{m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2}=\frac{1,67\cdot {{10}^{-27}}}{2}\cdot ({{(1,92\cdot {{10}^{4}})}^{2}}+{{(3,83\cdot {{10}^{4}})}^{2}})=15,33\cdot {{10}^{-19}}. \\
\end{align} \]
Ответ:
Ек = 15,33∙10
-19 Дж.
