Между пластинами плоского конденсатора

[Антон Огурцевич]

Между пластинами плоского конденсатора, находящимися на расстоянии d = 5 мм друг от друга, приложена разность потенциалов U = 150 В.
К одной из пластин прилегает плоскопараллельная пластинка фарфора (ε = 6) толщиной 3 мм. Найти напряжённость электростатического поля в воздухе и фарфоре. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Разность потенциалов между обкладками конденсатора равна:

\[ U={{E}_{1}}\cdot {{d}_{1}}+{{E}_{2}}\cdot {{d}_{2}}\ \ \ (1).\ {{d}_{2}}=d-{{d}_{1}}\ \ \ (2). \]

Е₁ – напряженность электрического поля в фосфоре, Е₂ – напряженность электрического поля в воздухе.
Вектор электрического смещения не изменяется в любой диэлектрической среде:

\[ D={{\varepsilon }_{0}}\cdot {{\varepsilon }_{1}}\cdot {{E}_{1}}={{\varepsilon }_{0}}\cdot {{\varepsilon }_{2}}\cdot {{E}_{2}}\ \ \ (3).
 \]

Из (3) выразим Е₂ подставим в (1) и найдем Е₁:

\[ \begin{align}
  & {{E}_{2}}=\frac{{{\varepsilon }_{1}}\cdot {{E}_{1}}}{{{\varepsilon }_{2}}}\ \ \ (4),\ U={{E}_{1}}\cdot {{d}_{1}}+\frac{{{\varepsilon }_{1}}\cdot {{E}_{1}}}{{{\varepsilon }_{2}}}\cdot {{d}_{2}},\ {{E}_{1}}=\frac{U}{{{d}_{1}}+\frac{{{\varepsilon }_{1}}\cdot {{d}_{2}}}{{{\varepsilon }_{2}}}}\ \ \ (5). \\
 & {{E}_{1}}=\frac{150}{3\cdot {{10}^{-3}}+\frac{6\cdot (5\cdot {{10}^{-3}}-3\cdot {{10}^{-3}})}{1}}={{10}^{4}}.\ {{E}_{2}}=\frac{6\cdot {{10}^{4}}}{1}=6\cdot {{10}^{4}}. \\
\end{align} \]

ε₂ – диэлектрическая проницаемость воздуха, ε ₂ = 1, ε₁ - диэлектрическая проницаемость фосфора, ε₁ = 6.
Е₁ = 10⁴ В/м.
Подставим Е₁ в (4) определим Е₂:
Е₂ = 6∙10⁴ В/м.