Средняя квадратичная скорость молекул ацетилена

[Антон Огурцевич]

Средняя квадратичная скорость молекул ацетилена, находящегося в закрытом баллоне, равна 500 м/с. Плотность газа 18 кг/м³. Вычислить энергию поступательного движения для одной молекулы и суммарную энергию для всех молекул. Найти давление газа, если его масса 7,2 кг. Сделать рисунок.

[Эдуард]

Решение:
Основное уравнение МКТ идеального газа:
\[ p=\frac{1}{3}\cdot {{m}_{0}}\cdot n\cdot \upsilon _{.}^{2}.(1)  \]
Концентрация газа \[ n=\frac{N}{V}(2). \]
Плотность газа \[ \rho =\frac{m}{V}.(3)  \]
Объединяя (1)-(3), учитывая m = m₀N(4), получим
\[ \begin{align}
  & p=\frac{1}{3}\cdot {{m}_{0}}\cdot \frac{N}{V}\cdot \upsilon _{.}^{2}=\frac{1}{3}\cdot \frac{m}{V}\cdot \upsilon _{ср.кв.}^{2}=\frac{1}{3}\cdot \rho \cdot \upsilon _{ср.кв.}^{2}, \\
 & p=\frac{1}{3}\cdot 18\cdot {{500}^{2}}=1,5 МПа. \\
\end{align} \]
Cредняя кинетическая энергия поступательного движения всех молекул
\[ \begin{align}
  & {{{\bar{E}}}_{k}}=\frac{m\cdot \upsilon _{ср.кв.}^{2}}{2}.(5) \\
 & {{{\bar{E}}}_{k}}=\frac{7,2\cdot {{500}^{2}}}{2}=9\cdot {{10}^{5} Дж}. \\
\end{align} \]
Cредняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы, учитывая М = m₀N_A (М = 26 г/моль для ацетилена) получим
\[ \begin{align}
  & {{{\bar{E}}}_{k0}}=\frac{{{m}_{0}}\cdot \upsilon _{ср.кв.}^{2}}{2}=\frac{M\cdot \upsilon _{ср.кв.}^{2}}{2\cdot {{N}_{A}}}, \\
 & {{{\bar{E}}}_{k0}}=\frac{26\cdot {{10}^{-3}}\cdot {{500}^{2}}}{2\cdot 6\cdot {{10}^{23}}}=5,4\cdot {{10}^{-21} Дж}. \\
\end{align}  \]
Ответ: 5,4 10-21 Дж, 9 105 Дж, 1,5 МДж.