По тонкому кольцу радиусом

[Антон Огурцевич]

По тонкому кольцу радиусом  R = 6 см равномерно распределён заряд Q₁ = 24 нКл. Какова напряжённость поля в точке, находящейся на оси кольца на расстоянии а = 18 см от центра кольца? Найти также силу, действующую в этой точке на точечный заряд Q₂ = 0,5 нКл. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Возьмем элемент кольца dl. Этот элемент имеет заряд dq. Напряженность электрического поля в точке А, созданная этим элементом:

\[ dE=\frac{k\cdot dq}{{{x}^{2}}}\ \ \ (1). \]

Она направлена по линии х, соединяющей элемент кольца dl с точкой А. Для нахождения напряженности поля всего кольца надо векторно сложить dE от всех элементов.

\[ \begin{align}
  & dE=d E\cdot \cos \alpha =dE\cdot \frac{a}{x}=\frac{k\cdot a\cdot dq}{{{x}^{3}}}, \\
 & E=\int{dE=\frac{k\cdot a}{{{x}^{3}}}}\int{dq=}\frac{k\cdot a\cdot {{Q}_{1}}}{{{x}^{3}}}.\ x=\sqrt{{{R}^{2}}+{{a}^{2}}},\ E=\frac{k\cdot a\cdot {{Q}_{1}}}{{{(\sqrt[{}]{{{R}^{2}}+{{a}^{2}}})}^{3}}}. \\
 & E=\frac{9\cdot {{10}^{9}}\cdot 0,18\cdot 24\cdot {{10}^{-9}}}{{{(\sqrt{{{0,06}^{2}}+{{0,18}^{2}}})}^{3}}}=5693. \\
\end{align} \]

Определим силу действующую в этой точке на заряд Q₂.

F = Е∙Q₂   (2).

F = 5693∙0,5∙10^-9 = 2,8∙10^-6 .
Е = 5693 В/м, F = 2,8∙10^-6 Н.