Решение:
На схеме2 нет последовательно или параллельно соединенных участков, поэтому решить эту задачу, пользуясь законами последовательного или параллельного соединения проводников, мы сразу не можем. Поэтому подумаем, нельзя ли и эту схему как-нибудь упростить. Обратим внимание на то, что пары сопротивлений (R8-R7 и R5-R4) верхней ветви abd вдвое больше соответствующих сопротивлений (R3-R2) нижне ветви aсd. Это значит, что ток в каждом сопротивлении верхней ветви abd будет вдвое меньше тока в каждом сопро¬тивлении нижней ветви aсd. Следовательно, общий ток I в узле d должен «разветвиться» так, чтобы ток I1 в сопротивлении R2 был вдвое больше тока в сопротивлениях (R5-R4). Поэтому, если по сопротивлению R2 пойдет, например, ток I1, то по сопротивлениях (R5-R4) пойдет ток \[ {{I}_{2}}=\frac{{{I}_{1}}}{2}. \]
Тогда разность потенциалов между точками d и b по закону Ома для участка цепи \[ {{\varphi }_{d}}-{{\varphi }_{b}}={{I}_{2}}{{R}_{54}}=\frac{{{I}_{1}}}{2}2R={{I}_{1}}R, \] а разность потенциалов между точками d и с по этому же закону\[ {{\varphi }_{d}}-{{\varphi }_{c}}={{I}_{1}}{{R}_{2}}={{I}_{1}}R. \]
Мы получили, что \[ {{\varphi }_{d}}-{{\varphi }_{b}}={{\varphi }_{d}}-{{\varphi }_{c}}, \] т. е. что \[ {{\varphi }_{b}}={{\varphi }_{c}}. \] Но это означает, что разность потенциалов между точками b и с равна нулю, и тогда сила тока I в сопротивлении R6 тоже должна быть равной нулю. Поэтому ток по сопротивлению R6 идти не будет. Но тогда оно не играет никакой роли в распределении токов в остальных сопротивлениях, поэтому «перемычку» bс с сопротивлением R6 можно из схемы исключить, заменив эту схему на эквивалентную, изображенную на схема3.
Теперь мы видим, что наша схема состоит из двух параллельных ветвей abd и acd, причем ветвь abd включает в себя четыре последовательных сопротивлений R, поэтому общее сопротивление верхней ветви 4R, а ветвь acd включает в себя два последовательных сопротивлений R, поэтому общее сопротивление нижней ветви 2R.
Сопротивление участка цепи ad равно \[ \frac{1}{{{R}_{ad}}}=\frac{1}{4R}+\frac{1}{2R}=\frac{3}{4R};{{R}_{ad}}=\frac{4R}{3}. \]
Общее сопротивление цепи равно\[ {{R}_{}}=R+R+{{R}_{ad}}=2R+\frac{4R}{3}=\frac{10R}{3}. \]
Теперь по закону Ома для полной цепи (источник тока идеальный r = 0) найдем ток\[ I=\frac{\varepsilon }{{{R}_{}}+r};I=\frac{\varepsilon }{{{R}_{}}}=\frac{3\varepsilon }{10R}. \]
Определим напряжение на участке ad \[ {{U}_{ad}}=I{{R}_{ad}}=\frac{3\varepsilon }{10R}\frac{4R}{3}=\frac{2\varepsilon }{5}. \]
И определим ток протекающий через нижнюю ветвь \[ {{I}_{1}}=\frac{{{U}_{ad}}}{{{R}_{32}}}=\frac{{{U}_{ad}}}{2R}=\frac{\varepsilon }{5R}. \]
Ответ:\[ {{I}_{1}}=\frac{{{U}_{ad}}}{{{R}_{32}}}=\frac{{{U}_{ad}}}{2R}=\frac{\varepsilon }{5R}. \]
