Решение: введем обозначения: q – заряд шара, q1 – заряд шара после соединения, q2 – заряд второго шара после соединения, φ – потенциал шара, φ1 – потенциал шара после соединения, φ2 – потенциал второго шара после соединения. Потенциал шара связан с зарядом и ёмкостью C
\[ \varphi =\frac{q}{C}. \]
При соединении с другим проводящим шаром тонким проводником (ёмкостью проводника можно пренебречь) часть заряда перейдёт на второй шар и потенциалы их станут одинаковы, т.е.
\[ {{\varphi }_{1}}={{\varphi }_{2}},\text{ }\frac{{{q}_{1}}}{C}=\frac{{{q}_{2}}}{C},\text{ }{{q}_{1}}={{q}_{2}}. \]
После соединения на шарах будут одинаковые заряды, равны половине заряда первого шара т.к.
\[ q={{q}_{1}}+{{q}_{2}}=2{{q}_{1}}=2{{q}_{2}},\text{ }{{q}_{1}}={{q}_{2}}=\frac{q}{2}. \]
Тогда потенциалы шаров после соединения
\[ {{\varphi }_{1}}={{\varphi }_{2}}=\frac{{{q}_{1}}}{C}=\frac{1}{2}\frac{q}{C}=\frac{\varphi }{2}. \]
Выделившаяся энергия (например в виде тепла) Q, равна разности энергий электрического поля системы двух шаров до и после соединения. Энергия до соединения – энергия одного заряженного шара
\[ {{W}_{1}}=\frac{C\cdot {{\varphi }^{2}}}{2}, \]
После соединения – суммарная энергия двух шаров
\[ {{W}_{2}}=\frac{C\cdot \varphi _{1}^{2}}{2}+\frac{C\cdot \varphi _{2}^{2}}{2}=2\cdot \frac{C\cdot \varphi _{1}^{2}}{2}=2\cdot \frac{C\cdot {{\left( \frac{\varphi }{2} \right)}^{2}}}{2}=\frac{C\cdot {{\varphi }^{2}}}{4}. \]
Тогда выделившаяся энергия
\[ Q={{W}_{1}}-{{W}_{2}}=\frac{C\cdot {{\varphi }^{2}}}{2}-\frac{C\cdot {{\varphi }^{2}}}{4}=\frac{C\cdot {{\varphi }^{2}}}{4}. \]
Искомый потенциал шара
\[ \varphi =\sqrt{\frac{4\cdot Q}{C}},\text{ }\varphi =\sqrt{\frac{4\cdot 5\cdot {{10}^{-3}}}{2\cdot {{10}^{-11}}}}=31622,7. \]
Ответ: 31,6 кВ.
