Решение
Закон Кулона: силы взаимодействия неподвижных зарядов прямо пропорциональны произведению модулей зарядов и обратно пропорциональны квадрату расстояния между ними: \[ {{F}_{K}}=k\frac{{{q}_{1}}{{q}_{2}}}{{{r}^{2}}}(1). \]
Силы взаимодействия подчиняются третьему закону Ньютона: \[ {{\vec{F}}_{1}}={{\vec{F}}_{2}}. \] Следовательно \[ \alpha =\frac{90}{2}={{45}^{\circ }.} \]
Запишем второй закон Ньютона для одного из шаров, сделаем проекции на оси x и y:
\[ \begin{align}
& {{{\vec{F}}}_{K}}+\vec{T}+m\vec{g}=0, \\
& Ox:{{F}_{K}}-T\sin \alpha =0, \\
& Oy:Tcos\alpha -mg=0, \\
& \frac{T\sin \alpha }{Tcos\alpha }=\frac{{{F}_{K}}}{mg}, \\
& tg\alpha =\frac{{{F}_{K}}}{mg}\Rightarrow m=\frac{{{F}_{K}}}{g\cdot tg\alpha }=k\frac{{{q}_{1}}{{q}_{2}}}{g\cdot tg\alpha \cdot {{r}^{2}}}. \\
& m=\frac{9\cdot {{10}^{9}}\cdot 0,2\cdot {{10}^{-6}}\cdot 4\cdot {{10}^{-6}}}{10\cdot tg{{45}^{\circ }}\cdot {{1}^{2}}}=0,72\cdot {{10}^{-3}кг}=0,72 г. \\
\end{align} \]
Ответ: 0,72 г.
