В точках А и В помещены заряды

[Антон Огурцевич]

1.6. В точках А и В помещены заряды q_А = -5×10^-6 Кл и q_В = +20×10^-6 Кл. Найти на прямой,  проходящей через эти заряды,  ближайшую к точке А точку С, в которой напряжённость поля равна нулю. АВ = 10 см. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Покажем рисунок, (заряды лежат на одной прямой). Если заряд положительный вектор напряженности в точке направлен от заряда, если заряд отрицательный вектор напряженности в точке направлен к заряду. Применим принцип суперпозиции:

\[  \vec{E}={{\vec{E}}_{A}}+{{\vec{E}}_{B}}\ \ \ (1). \]

Найдем проекции на ось Ох:

Е = Е_А – Е_В, Е = 0, Е_А = Е_В   (2).

\[ \begin{align}
  & {{E}_{A}}=\frac{k\cdot \left| {{q}_{A}} \right|}{{{x}^{2}}},\ {{E}_{B}}=\frac{k\cdot \left| {{q}_{B}} \right|}{{{(AB+x)}^{2}}},\ \frac{k\cdot \left| {{q}_{A}} \right|}{{{x}^{2}}}=\frac{k\cdot \left| {{q}_{B}} \right|}{{{(AB+x)}^{2}}},\ \frac{\left| {{q}_{A}} \right|}{\left| {{q}_{B}} \right|}=\frac{{{x}^{2}}}{{{(AB+x)}^{2}}},\sqrt{\frac{\left| {{q}_{A}} \right|}{\left| {{q}_{B}} \right|}}=\frac{x}{(AB+x)}, \\
 & (AB+x)\cdot \sqrt{\frac{\left| {{q}_{A}} \right|}{\left| {{q}_{B}} \right|}}=x,\ x=\frac{AB\cdot \sqrt{\frac{\left| {{q}_{A}} \right|}{\left| {{q}_{B}} \right|}}}{1-\sqrt{\frac{\left| {{q}_{A}} \right|}{\left| {{q}_{B}} \right|}}}.\ x=\frac{0,1\cdot \sqrt{\frac{5\cdot {{10}^{-6}}}{20\cdot {{10}^{-6}}}}}{1-\sqrt{\frac{5\cdot {{10}^{-6}}}{20\cdot {{10}^{-6}}}}}=\frac{0,1\cdot 0,5}{0,5}=0,1. \\
\end{align} \]

k = 9∙10⁹ Н∙м² / Кл².
Ответ: 10 см.