Решение:
Цикл Карно является обратимым циклическим процессом с двумя источниками теплоты, имеющими разные, но постоянные температуры. Так как температуры источников тепла постоянные, а процессы получения и отдачи рабочим веществом тепла должны быть обратимыми, то эти процессы могут быть только изотермическими. Поэтому цикл Карно состоит из двух обратимых изотермических и двух обратимых адиабатных процессов, чередующихся между собой.
1-2: Изотермическое расширение при Тн
2-3: Адиабатическое расширение Q=0
3-4: Изотермическое сжатие при Тх
4-1: Изотермическое сжатие Q=0
Коэффициент полезного действия тепловой машины Карно равен
\[ {{\eta }_{K}}=\frac{{{T}_{H}}-{{T}_{X}}}{{{T}_{H}}}=1-\frac{{{T}_{X}}}{{{T}_{H}}}.(1) \]
Т.к. масса вещества не именно то воспользуемся уравнение состояния идеального газа для состояний 2 и 4
\[ \frac{{{p}_{2}}{{V}_{2}}}{{{T}_{2}}}=\frac{{{p}_{4}}{{V}_{4}}}{{{T}_{4}}}.(2) \]
Учтем что Т2= Тн и Т4= Тх из (2) найдем
\[ \frac{{{T}_{X}}}{{{T}_{H}}}=\frac{{{p}_{4}}{{V}_{4}}}{{{p}_{2}}{{V}_{2}}}=\frac{{{p}_{4}}}{{{p}_{2}}}\cdot \frac{{{V}_{4}}}{{{V}_{2}}}=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{1,5}=\frac{1}{3}.(3) \]
Поставляем (3) в (1)
\[ {{\eta }_{K}}=1-\frac{{{T}_{X}}}{{{T}_{H}}}=1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}\approx 0,67 = 67 {\scriptstyle{}^{ 0}/{}_{0}}. \]
Ответ: 67%.
