Сила гравитационного притяжения двух водяных одинаково заряженных капель

[Антон Огурцевич]

1. 1.   Сила гравитационного притяжения двух водяных одинаково заряженных капель радиусами 0,1 мм уравновешивается кулоновской силой отталкивания. Определить заряд капель. Плотность воды равна 1 г/см³. Ответ: 0,361*10^–18 Кл. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
R = 0,1 мм = 10^-4 м, ρ = 1 г/см³ = 10³ кг/м³.
Сила гравитационного взаимодействия двух водяных капель определяется по формуле:

\[ \begin{align}
  & F=G\cdot \frac{{{m}_{1}}\cdot {{m}_{2}}}{{{R}^{2}}},\ {{m}_{1}}={{m}_{2}}=m,\ F=G\cdot \frac{{{m}^{2}}}{{{R}^{2}}}\ \ \ (1). \\
 & m=\rho \cdot V,\ V=\frac{4}{3}\cdot \pi \cdot {{R}^{3}},\ m=\rho \cdot \frac{4}{3}\cdot \pi \cdot {{R}^{3}}\ \ \ (2).\ F=\frac{G}{{{R}^{2}}}\ \cdot {{(\rho \cdot \frac{4}{3}\cdot \pi \cdot {{R}^{3}})}^{2}}\ \ \ (3). \\
\end{align} \]

Где: G = 6,67∙10^-11 Н∙м²/кг², G – гравитационная постоянная, m – масса капли, V – объем капли.
Кулоновскую силу определим по формуле:

\[ F=\frac{k\cdot {{q}_{1}}\cdot {{q}_{2}}}{{{R}^{2}}},\ {{q}_{1}}={{q}_{2}}=q,\ F=\frac{k\cdot {{q}^{2}}}{{{R}^{2}}}\ \ \ (4). \]

k = 9∙10⁹ Н∙м² / Кл².
Сила гравитационного притяжения двух водяных одинаково заряженных капель уравновешивается кулоновской силой отталкивания. Определим заряд капель.

\[ \begin{align}
  & \frac{G}{{{R}^{2}}}\ \cdot {{(\rho \cdot \frac{4}{3}\cdot \pi \cdot {{R}^{3}})}^{2}}=\frac{k\cdot {{q}^{2}}}{{{R}^{2}}},\ {{q}^{2}}=\frac{G}{k}\ \cdot {{(\rho \cdot \frac{4}{3}\cdot \pi \cdot {{R}^{3}})}^{2}},\ q=(\rho \cdot \frac{4}{3}\cdot \pi \cdot {{R}^{3}})\cdot \sqrt{\frac{G}{k}}\ \ \ \ (5). \\
 & q={{10}^{3}}\cdot \frac{4}{3}\cdot 3,14\cdot {{({{10}^{-4}})}^{3}}\cdot \sqrt{\frac{6,67\cdot {{10}^{-11}}}{9\cdot {{10}^{9}}}}=3,6\cdot {{10}^{-19}}. \\
\end{align} \]