Электростатическое поле создаётся двумя бесконечными параллельными плоскостями

[Антон Огурцевич]

1. 13. Электростатическое поле создаётся двумя бесконечными параллельными плоскостями, заряженными равномерно одноимёнными зарядами с поверхностной плотностью соответственно σ₁ = 2 нКл/м² и σ² = 4 нКл/м². Определить напряжённость электростатического поля: 1) между плоскостями; 2) за пределами плоскостей. Построить график изменения напряжённости поля вдоль линии, перпендикулярной плоскостям. Ответ: 1) 113 В/м; 2) 339 В/м. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Напряженность поля равномерно заряженной плоскости определяется по формуле:

\[ E=\frac{\sigma }{2\cdot \varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}}\ \ \ (1). \]

Покажем рисунок.
1). Определим напряженность между пластинами:

\[ \begin{align}
  & \vec{E}={{{\vec{E}}}_{2}}+{{{\vec{E}}}_{1}}.Ox:-E=-{{E}_{2}}+{{E}_{1}},\ E=-\frac{{{\sigma }_{2}}}{2\cdot \varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}}+\frac{{{\sigma }_{1}}}{2\cdot \varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}},\  \\
 & E=-\frac{4\cdot {{10}^{=9}}}{2\cdot 1\cdot 8,85\cdot {{10}^{-12}}}+\frac{2\cdot {{10}^{=9}}}{2\cdot 1\cdot 8,85\cdot {{10}^{-12}}}=-0,113\cdot {{10}^{3}}. \\
\end{align} \]

2). Определим напряженность вне пластин справа:

\[ \begin{align}
  & \vec{E}={{{\vec{E}}}_{2}}+{{{\vec{E}}}_{1}}.Ox:E={{E}_{2}}+{{E}_{1}},\ E=\frac{{{\sigma }_{2}}}{2\cdot \varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}}+\frac{{{\sigma }_{1}}}{2\cdot \varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}},\  \\
 & E=\frac{4\cdot {{10}^{=9}}}{2\cdot 1\cdot 8,85\cdot {{10}^{-12}}}+\frac{2\cdot {{10}^{=9}}}{2\cdot 1\cdot 8,85\cdot {{10}^{-12}}}=0,339\cdot {{10}^{3}}. \\
\end{align}
 \]

3). Определим напряженность вне пластин слева:

\[ \begin{align}
  & \vec{E}={{{\vec{E}}}_{2}}+{{{\vec{E}}}_{1}}.Ox:E=-{{E}_{2}}-{{E}_{1}},\ E=-\frac{{{\sigma }_{2}}}{2\cdot \varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}}-\frac{{{\sigma }_{1}}}{2\cdot \varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}},\  \\
 & E=-\frac{4\cdot {{10}^{=9}}}{2\cdot 1\cdot 8,85\cdot {{10}^{-12}}}-\frac{2\cdot {{10}^{=9}}}{2\cdot 1\cdot 8,85\cdot {{10}^{-12}}}=-0,339\cdot {{10}^{3}}. \\
\end{align} \]

Где: ε = 1 – диэлектрическая проницаемость воздуха, ε₀ = 8,854∙10^-12 Ф/м – электрическая постоянная.
Ответ: 1) 113 В/м; 2) 339 В/м 3) – 339 В/м.