Решение.
1). Определим потенциал φ электростатического поля в центре кольца. Разделим кольцо на бесконечные малые элементы. Кольцо очень тонкое, все точки каждого элемента будут находится от центра кольца на одном и том же расстоянии
R. Заряд
dq, находящийся на бесконечно малом элементе длиною
dl, можно считать точечным. Потенциал
dφ, создаваемый точечным зарядом
dq в центре, будет равен:
\[ \begin{align}
& d\varphi =k\cdot \frac{dq}{R},(1).\varphi ={{\varphi }_{1}}+...+{{\varphi }_{n}}.\varphi =\int{d\varphi =k\cdot \int\limits_{0}^{Q}{\frac{dq}{R}}}=k\cdot \frac{Q}{R}(2). \\
& \varphi =\frac{9\cdot {{10}^{9}}\cdot 10\cdot {{10}^{-9}}}{5\cdot {{10}^{-2}}}=1800. \\
\end{align} \]
2). Определить потенциал φ электростатического поля на оси, проходящей через центр кольца, в точке, удалённой на расстояние
d = 10 см от центра кольца. Потенциал
dφ, создаваемый точечным зарядом
dq в точке
А, будет равен:
\[ \begin{align}
& d\varphi =k\cdot \frac{dq}{r},(1).r=\sqrt{{{R}^{2}}+{{d}^{2}}}(2),\varphi ={{\varphi }_{1}}+...+{{\varphi }_{n}}. \\
& \varphi =\int{d\varphi =k\cdot \int\limits_{0}^{Q}{\frac{k\cdot dq}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{d}^{2}}}}}}=k\cdot \frac{Q}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{d}^{2}}}}(2). \\
& \varphi =\frac{9\cdot {{10}^{9}}\cdot 10\cdot {{10}^{-9}}}{\sqrt{{{(5\cdot {{10}^{-2}})}^{2}}+({{(10\cdot {{10}^{-2}})}^{2}}}}=805. \\
\end{align} \]
Ответ: 1) 1,8 кВ; 2) 805 В.
