В однородное электростатическое поле напряжённостью

[Антон Огурцевич]

1. 41. В однородное электростатическое поле напряжённостью E₀ = 700 В/м перпендикулярно полю помещается бесконечная плоскопараллельная стеклянная пластина (ε = 7). Определить: 1) напряжённость электростатического поля внутри пластины; 2) электрическое смещение внутри пластины; 3) поляризованность стекла; 4) поверхностную плотность связанных зарядов на стекле. Ответ: 1) 100 В/м; 2) 6,19 нКл/м²; 3) 5,31 нКл/м²: 4) 5,31 нКл/м². Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
1) Определим напряжённость электростатического поля внутри пластины. Диэлектрическая проницаемость показывает во сколько раз напряженность электрического поля в вакууме больше чем в диэлектрике.

\[ \varepsilon =\frac{{{E}_{0}}}{E},E=\frac{{{E}_{0}}}{\varepsilon }(1).E=\frac{700}{7}=100. \]

2) Определим электрическое смещение внутри пластины. Для описания электрического поля, в диэлектрике, вводят в рассмотрение вектор электрического смещения (вектор электростатической индукции), который определяется по формуле:

\[ D=\varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot E(2),\,D=7\cdot 8,85\cdot {{10}^{-12}}\cdot 100=6,195\cdot {{10}^{-9}}. \]

Где: ε = 7 – диэлектрическая проницаемость стекла, ε₀ = 8,854∙10^-12 Ф/м – электрическая постоянная.
3) Определим поляризованность стекла. Поляризация диэлектриков — явление, связанное с ограниченным смещением связанных зарядов в диэлектрике или поворотом электрических диполей, обычно под воздействием внешнего электрического поля, иногда под действием других внешних сил или спонтанно.
Поляризованность определим по формуле:

Р = ε₀∙χ∙Е   (3).

χ – диэлектрическая восприимчивость вещества.
Диэлектрическая восприимчивость вещества и диэлектрическая проницаемость связаны между собой.

ε = 1 + χ   (4).

Диэлектрическую восприимчивость вещества выразим из (4) и подставим в (3) определим поляризованость.

\[ \chi =\varepsilon -1,P=(\varepsilon -1)\cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot E\,(5).P=(7-1)\cdot 8,85\cdot {{10}^{-12}}\cdot 100=5,31\cdot {{10}^{-9}}.
 \]

4) Определим поверхностную плотность связанных зарядов на стекле.  Диэлектрическая пластина находится в однородном внешнем электрическом поле, которое создается сторонними зарядами с поверхностной плотностью заряда. Под действием внешнего поля индуцируется связанный заряд с поверхностной плотностью σ. Образование поляризованных зарядов приводит к возникновению дополнительного электрического поля, направленного против внешнего.

Е = Е₀ – Е₁    (6).

Таким образом, если диэлектрик находится во внешнем поле, то внутри диэлектрика поле ослабляется, но полностью не исчезает.
Дополнительное поле, может быть рассчитано как поле плоского конденсатора, на обкладках которого находятся заряды (+q) и (-q).

\[ \begin{align}
  & {{E}_{1}}=\frac{\sigma }{{{\varepsilon }_{0}}}(7),E={{E}_{0}}-\frac{\sigma }{{{\varepsilon }_{0}}},\sigma ={{\varepsilon }_{0}}\cdot ({{E}_{0}}-E)(8). \\
 & \sigma =8,85\cdot {{10}^{-12}}\cdot (700-100)=5,31\cdot {{10}^{-9}}. \\
\end{align} \]

Ответ: 1) 100 В/м; 2) 6,19 нКл/м²; 3) 5,31 нКл/м²: 4) 5,31 нКл/м².