На тонкую плёнку жидкости

[Антон Огурцевич]

«Волновая оптика»
Задачи для контрольной работы
На тонкую плёнку жидкости, имеющую показатель преломления n₁, падает перпендикулярно к поверхности свет с длиной волны λ =750 нм. При наименьшей толщине пленки d = 0,25 мкм, в результате интерференции света, происходит либо усиление (условие max), либо ослабление (условие min) отражённого света. Исходные данные для вариантов 0 – 9, 10* даны в таблице 11
Условие интерференции min
Определить n = ? Сделать рисунок.

[Виктор]

Решение: Случай 1 пусть плёнка нанесена на подложку, имеющую больший показатель преломления, чем у плёнки. Луч, падающий на поверхность системы пленка-подложка, частично отражается от границы воздух-плёнка, частично проходит в плёнку и отражается от границы пленка-подложка. При отражении луча от границы воздух-пленка и плёнка-подложка (от среды с большим показателем преломления), волна меняет фазу колебаний на противоположную, что равносильно потере полуволны λ/2. Потеря полуволны происходит два раза, поэтому при нахождении оптической разности хода лучей сократится. Геометрическая разность хода этих двух лучей будет равна двойной толщине плёнки r = 2d (первый луч отразился сразу, второй луч прошёл плёнку туда и обратно). Тогда оптическая разность хода
\[ \Delta =n\cdot r=n\cdot 2d. \]
Здесь n — показатель преломления пленки.
Что бы в отражении было ослабление, должно выполняться условие интерференционного минимума:
\[ \Delta =\left( 2m+1 \right)\cdot \frac{\lambda }{2} \]
где  m = 0, 1, 2, … Наименьшая толщина будет при m = 0. Тогда показатель преломления плёнки
\[ n\cdot 2d=\left( 2m+1 \right)\cdot \frac{\lambda }{2},\text{         }n\cdot 2d=\frac{\lambda }{2},\text{           }n=\frac{\lambda }{4d}. \]
Случай 2
Возможна ситуация, когда показатель преломления подложки меньше чем у плёнки, тогда потери полволны не происходит и
\[ \Delta =n\cdot 2d-\frac{\lambda }{2}. \]
И искомый показатель
\[ \begin{align}
  & n\cdot 2d-\frac{\lambda }{2}=\left( 2m+1 \right)\cdot \frac{\lambda }{2}\text{      }n\cdot 2d-\frac{\lambda }{2}=\frac{\lambda }{2}\text{       }n\cdot 2d=\frac{\lambda }{2}+\frac{\lambda }{2}\text{ =}\lambda , \\
 & n=\frac{\lambda }{2d}. \\
\end{align} \]
Для расчёта нужно уточнить данные (скорее всего 750 нм – свет, а толщина?)
Предположим, что длина волны 750 нм, а толщина плёнки 0,25 мкм, тогда в первом случае n  меньше единицы, что невозможно, а во втором (при только одной потере полволны)
\[ n=\frac{750\cdot {{10}^{-9}}}{2\cdot 0,25\cdot {{10}^{-6}}}=1,5 \]

На рисунке красный луч – луч падающий, зелёный – отражённый от границы воздух-пленка, фиолетовый – отражённый от границы плёнка-подложка. Для наглядности лучи немножко смещены от вертикали