Дан радиоактивный изотоп с периодом полураспада

[Антон Огурцевич]

«Радиоактивность»
Задачи для контрольной работы
Дан радиоактивный изотоп с периодом полураспада Т. Постоянная распада λ = ln2/T. Если в нём в момент времени t₀ = 0 имеется N₀ радиоактивных ядер, то через промежуток времени t = 1 сут. из них останется нераспавшимися N ядер. Отношение N/N₀ выражает долю оставшихся ядер, а (1–N/N₀ = 18,2%) выражает долю распавшихся ядер. Необходимо определить неизвестные величины, отмеченные вопросительным знаком в таблице.
Исходные данные приведены в таблице 14.
Определить λ = ?

[Виктор]

Решение: воспользуемся законом радиоактивного распада
\[ \begin{align}
  & N={{N}_{0}}\cdot {{e}^{-\lambda \cdot t}}, \\
 & {{e}^{\lambda \cdot t}}=\frac{{{N}_{0}}}{N}. \\
\end{align} \]
Здесь N – конечное число ядер радионуклида, N₀ – начальное число ядер, λ – постоянная распада, t – прошедшее время. Таким образом, используя условие, получим
\[ 1-\frac{N}{{{N}_{0}}}=18,2%,\text{      }\frac{N}{{{N}_{0}}}=81,8%=0,818,\text{          }\frac{{{N}_{0}}}{N}=\frac{1}{0,818} \]
\[ {{e}^{\lambda \cdot t}}=\frac{{{N}_{0}}}{N}\text{,        ln}\left( {{e}^{\lambda \cdot t}} \right)=\ln \left( \frac{{{N}_{0}}}{N} \right),\text{    }\lambda \cdot t=\ln \left( \frac{{{N}_{0}}}{N} \right), \]
\[ \lambda =\frac{\ln \left( \frac{{{N}_{0}}}{N} \right)}{t} \]
\[ \lambda =\frac{\ln \left( \frac{1}{0,818} \right)}{1}=0,2 \]
Ответ: 0,2 сут^-1.