Определить напряжённость электростатического поля

[Антон Огурцевич]

1. 56. Определить напряжённость электростатического поля на расстоянии х = 2 см от центра воздушного сферического конденсатора, образованного двумя шарами (внутренний радиус R₁ = 1 см, внешний  r₂  = 3 см), между которыми приложена разность потенциалов U = 1 кВ. Ответ: 37,5 кВ/м. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.

\[ \begin{align}
  & E=\frac{1}{4\cdot \pi \cdot \varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}}\cdot \frac{q}{{{x}^{2}}}(1),q=C\cdot U(2),C=4\cdot \pi \cdot \varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot \frac{{{R}_{1}}\cdot {{R}_{2}}}{{{R}_{2}}-{{R}_{1}}}(3), \\
 & E=\frac{1}{4\cdot \pi \cdot \varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}}\cdot \frac{1}{{{x}^{2}}}\cdot U\cdot 4\cdot \pi \cdot \varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot \frac{{{R}_{1}}\cdot {{R}_{2}}}{{{R}_{2}}-{{R}_{1}}}=\frac{U}{{{x}^{2}}}\cdot \frac{{{R}_{1}}\cdot {{R}_{2}}}{{{R}_{2}}-{{R}_{1}}}(4). \\
 & E=\frac{{{10}^{3}}}{{{(2\cdot {{10}^{-2}})}^{2}}}\cdot \frac{1,0\cdot {{10}^{-2}}\cdot 3,0\cdot {{10}^{-2}}}{3,0\cdot {{10}^{-2}}-1,0\cdot {{10}^{-2}}}=37,5\cdot {{10}^{3}}. \\
 &  \\
\end{align} \]

Где: ε = 1 – диэлектрическая проницаемость воздуха, ε₀ = 8,854∙10^-12 Ф/м – электрическая постоянная.
Ответ: 37,5 кВ/м.