Решение.
На шаре радиуса
R распределен заряд
q. Поверхностная плотность заряда определяется по формуле:
\[ \sigma =\frac{q}{S}(1),S=4\cdot \pi \cdot {{R}^{2}}(2),q=\sigma \cdot 4\cdot \pi \cdot {{R}^{2}}(3).
\]
Емкость шара определяется по формулам.
\[ C=4\cdot \pi \cdot \varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot R\,(4).C=\frac{Q}{\varphi }(5). \]
1). Определим радиус шара, (3) и (4) подставим в (5).
\[ \begin{align}
& 4\cdot \pi \cdot \varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot R\,=\frac{\sigma \cdot 4\cdot \pi \cdot {{R}^{2}}}{\varphi },4\cdot \pi \cdot \varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}\,=\frac{\sigma \cdot 4\cdot \pi \cdot R}{\varphi },R=\frac{\varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot \varphi }{\sigma }. \\
& R=\frac{2,2\cdot 8,85\cdot {{10}^{-12}}\cdot 500}{1\cdot {{10}^{-6}}}=9,735\cdot {{10}^{-3}}. \\
\end{align}
\]
2) заряд шара определим по формуле (3).
\[ q=1\cdot {{10}^{-6}}\cdot 4\cdot 3,14\cdot {{(9,735\cdot {{10}^{-3}})}^{2}}=1190\cdot {{10}^{-12}}. \]
3) ёмкость шара по формуле (4) или (5).
\[ C=\frac{1190\cdot {{10}^{-12}}}{500}=2,38\cdot {{10}^{-12}}. \]
4) энергию шара.
\[ W=\frac{C\cdot {{\varphi }^{2}}}{2}\,(5).W=\frac{2,38\cdot {{10}^{-12}}\cdot {{500}^{2}}}{2}=0,2975\cdot {{10}^{-6}}. \]
Ответ: 1) 9,74 мм; 2) 1,19 нКл; 3) 2,38 пФ; 4) 0,3 мкДж.
