Ёмкость батареи конденсаторов

[Антон Огурцевич]

1. 59. Ёмкость батареи конденсаторов, образованной двумя последовательно соединёнными конденсаторами, С=100пФ, а заряд Q = 20 нКл. Определить ёмкость второго конденсатора, а также разности потенциалов на обкладках каждого конденсатора, если С₁ = 200 пФ. Ответ: С₂ = 200 пФ; ∆φ₁ = 100 В, ∆φ₂ = 100 В. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Определим напряжение на системе последовательно соединённых конденсаторов.

\[ C=\frac{Q}{U},U=\frac{Q}{C}(1),U=\frac{20\cdot {{10}^{-9}}}{100\cdot {{10}^{-12}}}=200. \]

Определим электроемкость второго конденсатора. Общая емкость последовательно соединенных конденсаторов определяется по формуле:

\[ \begin{align}
  & \frac{1}{C}=\frac{1}{{{C}_{1}}}+\frac{1}{{{C}_{2}}},\frac{1}{{{C}_{2}}}=\frac{1}{C}-\frac{1}{{{C}_{1}}},{{C}_{2}}=\frac{C\cdot {{C}_{1}}}{{{C}_{1}}-C}(2). \\
 & {{C}_{2}}=\frac{100\cdot {{10}^{-12}}\cdot 200\cdot {{10}^{-12}}}{200\cdot {{10}^{-12}}-100\cdot {{10}^{-12}}}=200\cdot {{10}^{-12}}. \\
\end{align} \]

2) Определим разности потенциалов ∆φ₁ и ∆φ₂ на обкладках каждого конденсатора.
Заряды на конденсаторах одинаковы.

Q₁ = Q₂ = Q    (3).\[ \begin{align}
  & \Delta \varphi =\Delta {{\varphi }_{1}}+\Delta {{\varphi }_{2}}(4),\Delta {{\varphi }_{1}}=\frac{Q}{{{C}_{1}}},\Delta {{\varphi }_{1}}=\frac{20\cdot {{10}^{-9}}}{200\cdot {{10}^{-12}}}=100.\Delta {{\varphi }_{2}}=\Delta \varphi -\Delta {{\varphi }_{1}}(5), \\
 & \Delta {{\varphi }_{2}}=200-100=100. \\
\end{align}
 \]

Ответ: С₂ = 200 пФ; ∆φ₁ = 100 В, ∆φ₂ = 100 В.