закон Био-Савара

[igorek]

Здравствуйте, помогите пожалуйста восстановить формулы.
После поворота газопровода вектор напряженности магнитного поля, образующегося вокруг него меняет свое направление на 900 и на влияет на результаты измерения, поэтому напряженность поля в месте нахождения устройства будет равна сумме напряженностей образованных линейными участками от бесконечности к месту установке устройства (участок A ), от места установки устройства до начала изгиба (участок B) и криволинейной участком изгиба (участок C) (рисунок 3.2).

1-измерительное устройство, 2-газопровод.

Рисунок 3.2 - Определение погрешности от влияния изгиба газопровода

Согласно закону Био-Савара напряженность, создается протеканием тока i по части газопровода A (от бесконечности до места установки устройства) определяется по формуле:

, (3.3)

а по части газопровода B по формуле:

. (3.4)

Для того, чтобы определить напряженность, образуется криволинейной участком газопровода о интегрируем по дуге, образованной поворотом газопровода по формуле:

, (3.5)

где () - угол между вектором и газопроводом при интегрировании по дуге изгиба, l () - расстояние от устройства контроля к газопроводу.

Используя (3.3) - (3.5) определяем погрешность измерения тока в газопроводе при наличии изгиба имитационным способом, учитывая, что устройство определяет ток линейного газопровода

[Антон Огурцевич]

Подсказка:
1. В первом случае записываете закон Био-Савара-Лапласа как векторную сумму (суперпозиция) полей, создаваемых отдельными элементарными участками тока (газопровода) (линейным и изогнутым):
\[ H=\int_{(l)}dH \]
2. Элемент тока длины dl (часть газопровода ) создаёт поле с магнитной индукцией:
\[ dB={k}\cdot{\frac{{i}\cdot{dl}}{{r}^{2}}} \]
3. Магнитная индукция и напряжённость связаны соотношением:
\[ B={\mu}\cdot{\mu_0}\cdot{H} \]
4. Коэффициент k равен:
\[ k=\frac{\mu_0}{{4}\cdot{\pi}} \]
5. Для расчётов напряжённости таким образом получаем формулу:
\[ dH={\frac{{i}\cdot{dl}\cdot{\sin90}}{{4}\cdot{\pi}\cdot{r}^{2}}} \]