Напряжённость магнитного поля в центре кругового витка

[Антон Огурцевич]

4. 11. Напряжённость Н магнитного поля в центре кругового витка с магнитным моментом p_m = 1,5 А•м² равна 150 А/м. Определить: 1) радиус витка; 2) силу тока в витке. Ответ: 1) 11,7 см; 2) 35,1 А. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Магнитный момент кругового тока определяется по формуле:

\[ {{P}_{m}}=I\cdot S(1),S=\pi \cdot {{R}^{2}}(2),\,{{P}_{m}}=I\cdot \pi \cdot {{R}^{2}}(3). \]

Магнитная индукция в центре кругового витка с током определяется по формуле:

\[ B=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{2\cdot R}\ \ \ (4). \]

μ₀ = 4∙π∙10^-7 Гн/м – магнитная постоянная.
Магнитная индукция В связана с напряжённостью магнитного поля Н в однородной среде отношением:

B = μ₀∙H  (5).

(5) подставим в (4) решим систему уравнений (3) и (4) определим радиус витка и силу тока в витке.

\[ \begin{align}
  & {{\mu }_{0}}\cdot H=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{2\cdot R},I=2\cdot R\cdot H(6),{{p}_{m}}=2\cdot R\cdot H\cdot \pi \cdot {{R}^{2}},{{p}_{m}}=2\cdot {{R}^{3}}\cdot H\cdot \pi , \\
 & R=\sqrt[3]{\frac{{{p}_{m}}}{2\cdot H\cdot \pi }}(7).R=\sqrt[3]{\frac{1,5}{2\cdot 3,14\cdot 150}}=0,11677.I=2\cdot 0,11677\cdot 150=35. \\
\end{align}
 \]

Ответ: 1) 11,7 см; 2) 35,1 А.