Решение.
Закон Био-Савара-Лапласа:
\[ \ \ dB=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I\cdot \sin \alpha dl}{4\cdot \pi \cdot {{r}^{2}}}(1). \]
Где
dB - магнитная индукция поля, создаваемого элементом проводника длиной
dl с током
I; r - радиус-вектор, направленный от элемента проводника к точке, в которой определяется магнитная индукция; α - угол между радиусом-вектором и направлением тока в элементе проводника, μ
0 = 4∙π∙10
-7 Гн/м – магнитная постоянная.
Магнитная индукция магнитного поля кругового тока на расстоянии
d от центра окружности определим по формуле:
\[ \begin{align}
& \sin \alpha =\frac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{d}^{2}}}}(2),{{r}^{2}}={{R}^{2}}+{{d}^{2}}(3), \\
& {{B}_{A}}=\int\limits_{0}^{2\cdot \pi \cdot R}{dB=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I\cdot R}{4\cdot \pi \cdot \sqrt{{{R}^{2}}+{{d}^{2}}}\cdot ({{R}^{2}}+{{d}^{2}})}}\int\limits_{0}^{2\cdot \pi \cdot R}{dl=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I\cdot R}{4\cdot \pi \cdot {{({{R}^{2}}+{{d}^{2}})}^{\frac{3}{2}}}}}\ \cdot \ \left. l \right|_{0}^{2\cdot \pi \cdot R}\ = \\
& \frac{{{\mu }_{0}}\cdot I\cdot R}{4\cdot \pi \cdot {{({{R}^{2}}+{{d}^{2}})}^{\frac{3}{2}}}}\cdot 2\cdot \pi \cdot R=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I\cdot {{R}^{2}}}{2\cdot {{({{R}^{2}}+{{d}^{2}})}^{\frac{3}{2}}}}(4). \\
\end{align} \]
Магнитную индукцию в центре витка определим при условии
d = 0 по формуле (4).
\[ \begin{align}
& B=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I\cdot {{R}^{2}}}{2\cdot {{({{R}^{2}})}^{\frac{3}{2}}}}=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{2\cdot R}(5).{{\mu }_{0}}\cdot I=2\cdot R\cdot B(6),{{B}_{A}}=\frac{2\cdot R\cdot B\cdot {{R}^{2}}}{2\cdot {{({{R}^{2}}+{{d}^{2}})}^{\frac{3}{2}}}}=\frac{B\cdot {{R}^{3}}}{{{({{R}^{2}}+{{d}^{2}})}^{\frac{3}{2}}}}\,(7). \\
& {{B}_{A}}=\frac{50\cdot {{10}^{-6}}\cdot {{(10\cdot {{10}^{-2}})}^{2}}}{({{(10\cdot {{10}^{-2}})}^{2}}+{{(20\cdot {{10}^{-2}})}^{\frac{3}{2}}}}=44,72\cdot {{10}^{-6}}. \\
& \\
\end{align} \]
Ответ: 44,72∙10
-6 Тл, 44,72 мкТл.
