Дан радиоактивный изотоп с периодом полураспада

[Антон Огурцевич]

Задачи для контрольной работы
Дан радиоактивный изотоп с периодом полураспада Т. Постоянная распада λ=ln2/T. Если в нём в момент времени t₀ = 0 имеется N₀ = 1 млн лет радиоактивных ядер, то через промежуток времени t = 1 с из них останется нераспавшимися N = 200 лет ядер. Отношение N/N0 выражает долю оставшихся ядер, а (1–N/N0 ) выражает долю распавшихся ядер. Необходимо определить неизвестные величины, отмеченные вопросительным знаком в таблице.
Исходные данные приведены в таблице 14.
Определить T-? (сут)

[Сергей]

Решение.
Запишем закон радиоактивного распада:

\[ N={{N}_{0}}\cdot {{e}^{-\lambda \cdot t}}\ \ \ (1),\ T=\frac{\ln 2}{\lambda }\ \ \ (2). \]

λ – постоянная радиоактивного распада.
Выразим из (1) λ, из (2) выразим период полураспада:

\[ \begin{align}
  & -\lambda \cdot t=\ln \frac{N}{{{N}_{0}}},\ \lambda =-\frac{\ln \frac{N}{{{N}_{0}}}}{t},\ T=\frac{\ln 2}{\lambda }.\lambda =-\frac{\ln \frac{200}{{{10}^{6}}}}{1}=8,5172. \\
 & T=\frac{\ln 2}{8,5172}=0,0814. \\
\end{align} \]

Т_1/2 = 0,0814 с.