Решение.
Тормозящий момент силы определим по формуле:
МТ = J∙ ε (1).
J – момент инерции диска, ε – угловое ускорение.
Угловое ускорение определим по формуле.
\[ \varepsilon =\frac{\omega -{{\omega }_{0}}}{t}(2),\ \omega =0,\ {{\omega }_{0}}=2\cdot \pi \cdot \nu (3),\ \varepsilon =\frac{2\cdot \pi \cdot \nu }{t}\ \ \ (4). \]
(4) подставим в (1) и определим момент сил трения.
\[ {{M}_{T}}=J\cdot \frac{2\cdot \pi \cdot \nu }{t}\ \ \ (5).{{M}_{T}}=245\cdot \frac{2\cdot 3,14\cdot 20}{60}=512,87.
\]
Определим число оборотов, которое сделало колесо до полной остановки.Угол на который повернется колесо за время до остановки определим по формуле:
\[ \begin{align}
& \varphi \text{ }=\text{ }2\cdot \pi \cdot N~~\left( 6 \right).\varphi =\frac{\omega +{{\omega }_{0}}}{2}\cdot t(7),{{\omega }_{0}}=0,\frac{\omega }{2}\cdot t=2\cdot \pi \cdot N,\omega =2\cdot \pi \cdot \nu , \\
& N=\frac{2\cdot \pi \cdot \nu \cdot t}{2\cdot 2\cdot \pi }=\frac{\nu \cdot t}{2}.N=\frac{20\cdot 60}{2}=600. \\
\end{align} \]
Ответ: 512,87 Н∙м, 600 оборота.
