Уравнение гармонических колебаний имеет вид

[Антон Огурцевич]

10. Уравнение гармонических колебаний имеет вид x = A*sin(ωt). Известно, что при фазе Пи/6 смещение равно 2 см. Определить в сантиметрах смещение при фазе, равной 3*Пи/4. (2,2). Сделать рисунок. Варианты ответов:  1) 3,14. 2) 2,82. 3) 1,96. 4) 4,28.

[Сергей]

Решение.
Запишем уравнение гармонических колебаний и выразим амплитуду колебаний.

\[ x=A\cdot \sin \frac{\pi }{6},A=\frac{{{x}_{1}}}{\sin \frac{\pi }{6}}(1). \]

Зная амплитуду колебаний определим смещение при фазе, равной 3∙π/4.

\[ {{x}_{2}}=A\cdot \sin \frac{3\cdot \pi }{6},{{x}_{2}}=\frac{{{x}_{1}}}{\sin \frac{\pi }{6}}\cdot \sin \frac{3\cdot \pi }{6}(2).{{x}_{2}}=\frac{2\cdot {{10}^{-2}}}{\frac{1}{2}}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=2\cdot \sqrt{2}\cdot {{10}^{-2}}=2,82\cdot {{10}^{-2}}.
 \]

х₂ = 2,82 см.
Ответ: 2) 2,82.