Невозбуждённый атом водорода поглощает квант излучения с длиной волны

[Антон Огурцевич]

Невозбуждённый атом водорода поглощает квант излучения с длиной волны λ = 102,6 нм. Вычислить, пользуясь теорией Бора, радиус r электронной орбиты возбуждённого атома водорода. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение. Радиус орбиты электрона в атоме водорода по теории Бора определяется по формуле:

\[ r=\frac{{{\varepsilon }_{0}}\cdot {{h}^{2}}\cdot {{n}^{2}}}{\pi \cdot {{m}_{0}}\cdot {{e}^{4}}}(1). \]

Где: h = 6,62∙10^-34 Дж∙с – постоянная Планка, m₀ = 9,1∙10^-31 кг – масса электрона, ε₀ = 8,854∙10^-12 Ф/м – электрическая постоянная, е – модуль заряда электрона, е = 1,6∙10^-19 Кл, n – номер орбиты.
Зная длину волны которую поглощает атом определим энергетический уровень на который переходит электрон.
Длина волн спектральных линий водорода всех серий определяются формулой:

\[ \begin{align}
  & \nu =\frac{c}{\lambda }=R\cdot c\cdot (\frac{1}{{{m}^{2}}}-\frac{1}{{{n}^{2}}}),\frac{1}{\lambda }=R\cdot (\frac{1}{{{m}^{2}}}-\frac{1}{{{n}^{2}}}),(\frac{1}{{{m}^{2}}}-\frac{1}{{{n}^{2}}})=\frac{1}{R\cdot \lambda }, \\
 & \frac{1}{{{n}^{2}}}=\frac{1}{{{m}^{2}}}-\frac{1}{R\cdot \lambda },{{n}^{2}}=\frac{1}{\frac{1}{{{m}^{2}}}-\frac{1}{R\cdot \lambda }},{{n}^{2}}=\frac{{{m}^{2}}\cdot R\cdot \lambda }{R\cdot \lambda -{{m}^{2}}},n=\sqrt{\frac{{{m}^{2}}\cdot R\cdot \lambda }{R\cdot \lambda -{{m}^{2}}}}(2). \\
 & n=\sqrt{\frac{{{1}^{2}}\cdot 1,097737\cdot {{10}^{7}}\cdot 102,6\cdot {{10}^{-9}}}{1,097737\cdot {{10}^{7}}\cdot 102,6\cdot {{10}^{-9}}-{{1}^{2}}}}=3. \\
\end{align} \]

с = 3∙10⁸ м/с, с – скорость света, R – постоянная Ридберга,
R = 1,097737∙10⁷ м^-1, m = 1.

\[ r=\frac{8,854\cdot {{10}^{-12}}\cdot {{(6,62\cdot {{10}^{-34}})}^{2}}\cdot {{3}^{2}}}{3,14\cdot 9,1\cdot {{10}^{-31}}\cdot {{(1,6\cdot {{10}^{-19}})}^{2}}}=47,74\cdot {{10}^{-11}}.
 \]

Ответ: 4,774∙10^-11 м.