Масса руки человека

[Антон Огурцевич]

286. Масса руки человека равна m = 4,2 кг, длина l = 83 см, её центр масс расположен на расстоянии r = 34 см от плечевого сустава, момент инерции руки относительного этого сустава равен I = 0,3 кг*м². Рука свободно, «падает» из горизонтального положения в вертикальное. Найдите кинетическую энергию руки и линейную скорость нижней части кисти в конце «падения». Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Рассмотрим движение центра масс руки. Пункт О ось вращения. В точке 1 рука обладает потенциальной энергией, в точке 2 кинетической.
Для решения задачи используем закон сохранения энергии.

\[ \begin{align}
  & {{E}_{p}}={{E}_{K}},{{E}_{p}}=m\cdot g\cdot r(1),{{E}_{p}}=4,2\cdot 10\cdot 0,34=14,28. \\
 & {{E}_{K}}=14,28. \\
 & {{E}_{K}}=\frac{J\cdot {{\omega }^{2}}}{2}(2),\omega =\frac{\upsilon }{l}(3),{{E}_{K}}=\frac{J\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2\cdot {{l}^{2}}},\upsilon =\sqrt{\frac{2\cdot {{l}^{2}}\cdot {{E}_{K}}}{J}}(4). \\
 & \upsilon =\sqrt{\frac{2\cdot {{0,83}^{2}}\cdot 14,28}{0,3}}=8,1. \\
\end{align} \]

ω – угловая скорость, угловая скорость одинакова для всех точек руки.
Ответ: Е_К = 14,28 Дж, υ = 8,1 м/с.