Колесо, угловое ускорение которого постоянно

[Антон Огурцевич]

21.2. Колесо, угловое ускорение которого постоянно и равно ε  = 2 рад/с², поворачивается в течение t₂ = 5 с на 75 радиан. Сколько времени t₁ тело двигалось от начала вращения до начала этого пятиминутного интервала, если (в момент t = 0) перед началом движения оно покоилось. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
В случае равнопеременного движения точки по окружности колеса (ε = const) угол поворота можно определить по формуле:

\[ \varphi ={{\omega }_{01}}\cdot {{t}_{2}}+\frac{\varepsilon \cdot t_{2}^{2}}{2}(1).
 \]

ω₀₁ – начальная угловая скорость в начале этого пятисекундного интервала.
Определим начальную угловую скорость в начале этого пятисекундного интервала.

\[ {{\omega }_{01}}=\frac{\varphi -\frac{\varepsilon \cdot t_{2}^{2}}{2}}{{{t}_{2}}},{{\omega }_{01}}=\frac{75-\frac{2\cdot {{5}^{2}}}{2}}{5}=10. \]

Определим время t₁ за какое тело двигалось от начала вращения до начала этого пятисекундного интервала.

\[ \begin{align}
  & {{\omega }_{01}}={{\omega }_{0}}+\varepsilon \cdot {{t}_{1}}(2),{{\omega }_{0}}=0,{{\omega }_{01}}=\varepsilon \cdot {{t}_{1}},{{t}_{1}}=\frac{{{\omega }_{01}}}{\varepsilon }. \\
 & {{t}_{1}}=\frac{10}{2}=5. \\
\end{align} \]

Ответ: 5 с.