Колебательный контур состоит из конденсатора ёмкостью

[Антон Огурцевич]

1.7.30. Колебательный контур состоит из конденсатора ёмкостью 0,2 мкФ и катушки с индуктивностью 5,07*10^-3 Гн. При каком сопротивлении катушки амплитуда колебаний напряжения на обкладках конденсатора уменьшится в три раза за 1,00*10^-3 с. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Закон изменения амплитуды напряжения на обкладках конденсатора определяется по формуле:

\[ U={{U}_{0}}\cdot {{e}^{-\delta \cdot t}}(1). \]

δ – коэффициент затухания.

\[ \begin{align}
  & \frac{U}{{{U}_{0}}}={{e}^{-\delta \cdot t}},\ln \frac{U}{{{U}_{0}}}=-\delta \cdot t,\delta =-\frac{1}{t}\cdot \ln \frac{U}{{{U}_{0}}}(2). \\
 & \delta =-\frac{1}{1,0\cdot {{10}^{-3}}}\cdot \ln \frac{1}{3}=1098,61. \\
\end{align}
 \]

Коэффициент затухания и сопротивление катушки связаны соотношением:

\[ \delta =\frac{R}{2\cdot L}(2),R=2\cdot \delta \cdot L.R=2\cdot 1098,61\cdot 5,07\cdot {{10}^{-3}}=11,14. \]

Ответ: 11,14 Ом.