Поперечная волна распространяется вдоль упругого шнура со скоростью

[Антон Огурцевич]

38. Поперечная волна распространяется вдоль упругого шнура со скоростью v = 10 м/с. Амплитуда колебаний точек шнура A = 20 см, а период колебаний T = 1 с. Определить ускорение s₁`` = d²s₁/dt² точки s₁, расположенной на расстоянии x₁ = 5 м от источника колебаний в момент времени t₁ = 3 с. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Уравнение плоской поперечной волны, распространяющейся вдоль упругого шнура имеет вид:

\[ s=A\cdot \cos \omega \cdot (t-\frac{x}{\upsilon })(1),\omega =\frac{2\cdot \pi }{T}(2),s=A\cdot \cos \frac{2\cdot \pi }{T}\cdot (t-\frac{x}{\upsilon })(3).
 \]

Скорость смещения точки шнура в поперечном направлении расположенной на расстоянии х₁ получается дифференцированием по времени выражения (3).

\[ \upsilon =s'=(A\cdot \cos \frac{2\cdot \pi }{T}\cdot (t-\frac{x}{\upsilon }))'=-A\cdot \frac{2\cdot \pi }{T}\cdot sin\frac{2\cdot \pi }{T}\cdot ({{t}_{1}}-\frac{{{x}_{1}}}{\upsilon })(4). \]

Ускорение смещения точки шнура в поперечном направлении расположенной на расстоянии х₁ получается дифференцированием по времени выражения (4).

\[ \begin{align}
  & a=\upsilon '=s''=(A\cdot \cos \frac{2\cdot \pi }{T}\cdot (t-\frac{x}{\upsilon }))''=(-A\cdot \frac{2\cdot \pi }{T}\cdot sin\frac{2\cdot \pi }{T}\cdot ({{t}_{1}}-\frac{{{x}_{1}}}{\upsilon }))'= \\
 & =-A\cdot {{(\frac{2\cdot \pi }{T})}^{2}}\cdot \cos \frac{2\cdot \pi }{T}\cdot ({{t}_{1}}-\frac{{{x}_{1}}}{\upsilon })(5). \\
 & a=-0,2\cdot {{(\frac{2\cdot 3,14}{1})}^{2}}\cdot \cos \frac{2\cdot \pi }{1}\cdot (3-\frac{5}{10})=7,89. \\
\end{align} \]

Ответ: 7,89 м/с².