Точка совершает гармонические колебания с амплитудой

[Антон Огурцевич]

1. Точка совершает гармонические колебания с амплитудой А = 10 см и периодом Т = 5 с. Определите для точки: 1) максимальную скорость; 2) максимальное ускорение. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Максимальное значение скорости колебаний и амплитуда связаны соотношением:

\[ \begin{align}
  & {{\upsilon }_{\max }}=A\cdot \omega (1),\omega =\frac{2\cdot \pi }{T}(2),{{\upsilon }_{\max }}=A\cdot \frac{2\cdot \pi }{T}(3). \\
 & {{\upsilon }_{\max }}=0,1\cdot \frac{2\cdot 3,14}{5}=0,1256. \\
\end{align} \]

Максимальное значение ускорения колебаний и амплитуда связаны соотношением:

\[ \begin{align}
  & {{a}_{\max }}=A\cdot {{\omega }^{2}}(4),\omega =\frac{2\cdot \pi }{T}(2),{{a}_{\max }}=A\cdot {{(\frac{2\cdot \pi }{T})}^{2}}(5). \\
 & {{\upsilon }_{\max }}=0,1\cdot {{(\frac{2\cdot 3,14}{5})}^{2}}=0,158. \\
\end{align} \]

Ответ: υ_mах = 0,1256 м/с, а_mах = 0,158 м/с².