Решение.
Полная кинетическая энергия
W диска, катящегося по горизонтальной поверхности, равна сумме кинетической энергии
W1 поступательного и
W2 вращательного движения диска.
\[ W={{W}_{1}}+{{W}_{2}}\ \ \ (1).\ W=\frac{m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2}+\frac{J\cdot {{\omega }^{2}}}{2}\ \ \ (2). \]
J – момент инерции диска. Момент инерции диска и угловая скорость вращения диска определяется по формуле:
\[ J=\frac{m\cdot {{R}^{2}}}{2}\ \ \ (3),\ \omega =\frac{\upsilon }{R}\ \ \ (4). \]
(3) и (4) подставим в (2)
\[ \begin{align}
& W=\frac{m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2}+\frac{m\cdot {{R}^{2}}\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2\cdot 2\cdot {{R}^{2}}},\ \ W=\frac{3\cdot m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{4}\ \ (5). \\
& W=\frac{3\cdot 1\cdot {{1}^{2}}}{4}=0,75. \\
\end{align}
\]
Ответ: 0,75 Дж.
