Покажем рисунок.
Момент сил которые действуют на барабан определим по формуле:
М = J∙ε (1), М = FН∙R (2).
J – момент инерции маховика, ε – угловое ускорение движения маховика,
FН – сила натяжения нити,
R – радиус барабана.
Момент инерции однородного диска определяется по формуле:
\[ J=\frac{{{m}_{1}}\cdot {{R}^{2}}}{2}(3). \]
Определим угловое ускорение движения диска. Груз из состояния покоя движется равноускоренно. Сравним (1) и (2) выразим силу натяжения нити.
\[ \begin{align}
& \ \varepsilon =\frac{a}{R}\ \ \ (4).M=\frac{{{m}_{1}}\cdot {{R}^{2}}}{2}\cdot \frac{a}{R},M=\frac{{{m}_{1}}\cdot R\cdot a}{2}\,(5),{{F}_{H}}\cdot R=\frac{{{m}_{1}}\cdot R\cdot a}{2}, \\
& {{F}_{H}}=\frac{{{m}_{1}}\cdot a}{2}(6). \\
\end{align} \]
Используя второй закон Ньютона определим силу натяжения нити.
\[ \begin{align}
& \vec{F}=m\cdot \vec{a},\ {{{\vec{F}}}_{H}}+m\cdot \vec{g}=m\cdot \vec{a},\ \\
& Oy:\ -{{F}_{H}}+m\cdot g=m\cdot a,\ {{F}_{H}}=m\cdot g-m\cdot a\ \ (7). \\
\end{align} \]
(6) подставим в (7) выразим ускорение.
\[ \begin{align}
& m\cdot g-m\cdot a=\frac{{{m}_{1}}\cdot a}{2},2\cdot m\cdot g-2\cdot m\cdot a={{m}_{1}}\cdot a,a=\frac{2\cdot m\cdot g}{2\cdot m+{{m}_{1}}}(8). \\
& a=\frac{2\cdot 2\cdot 10}{2\cdot 2+9}=3. \\
\end{align}
\]
Ответ: 3 м/с
2.
