Маленький пластилиновый шарик

[Антон Огурцевич]

10-2. Маленький пластилиновый шарик массы m₁ движется горизонтально со скоростью v₁(вектор). Под углом к направлению его движения летит второй шарик массы m₂ со скоростью v₂(вектор) и сталкивается с первым. Шарики слипаются и движутся под со скоростью v₃(вектор). Найдите после удара модуль импульса шариков. Если m₁ = 1 кг, m₂ = 2 кг, v₁ = 1 м/с, v₂ = 2 м/с, альфа = 45. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Модуль суммарного импульса шариков определим используя теорему косинусов.

\[ \begin{align}
  & \vec{p}={{{\vec{p}}}_{1}}+{{{\vec{p}}}_{2}},\ {{p}^{2}}={{({{m}_{1}}\cdot {{\upsilon }_{1}})}^{2}}+{{({{m}_{2}}\cdot {{\upsilon }_{2}})}^{2}}+2\cdot {{m}_{1}}\cdot {{\upsilon }_{1}}\cdot {{m}_{2}}\cdot {{\upsilon }_{2}}\cdot \cos \alpha . \\
 & p=\sqrt{{{({{m}_{1}}\cdot {{\upsilon }_{1}})}^{2}}+{{({{m}_{2}}\cdot {{\upsilon }_{2}})}^{2}}+2\cdot {{m}_{1}}\cdot {{\upsilon }_{1}}\cdot {{m}_{2}}\cdot {{\upsilon }_{2}}\cdot \cos \alpha }. \\
 & p=\sqrt{{{(1,0\cdot 1,0)}^{2}}+{{(2,0\cdot 2,0)}^{2}}+2\cdot 1,0\cdot 1,0\cdot 2,0\cdot 2,0\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}=4,758. \\
\end{align} \]

Ответ:4,758 кг∙м/с.