Какова была бы продолжительность суток?

[Антон Огурцевич]

Задание 1.
Вообразим, что Земля начала вращаться настолько быстро, что тела, находящиеся на экваторе, стали невесомыми. Какова была бы продолжительность суток? Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
На тело которое находится на поверхности Земли действуют сила тяжести и сила реакции опоры, равнодействующей этих сил является центробежная сила. По условию задачи центробежная сила, действующая на предметы, находящиеся на поверхности Земли, была бы равна силе тяжести. Такое условие возможно если сила реакции опоры равна нулю.
Радиус Земли R = 6,367∙10⁶ м. Масса Земли M = 5,976∙10²⁴ кг. Гравитационная постоянная G = 6,67∙10^-11 Н∙м²/кг².

\[ \begin{align}
  & m\cdot \vec{g}+\vec{N}=m\cdot \vec{a},Ox:m\cdot g=m\cdot a,g=a,\frac{G\cdot M}{{{R}^{2}}}=\frac{4\cdot {{\pi }^{2}}\cdot R}{{{T}^{2}}}, \\
 & T=\sqrt{\frac{4\cdot {{\pi }^{2}}\cdot {{R}^{3}}}{G\cdot M}}. \\
 & T=\sqrt{\frac{4\cdot {{3,14}^{2}}\cdot {{(6,367\cdot {{10}^{6}})}^{3}}}{6,67\cdot {{10}^{-11}}\cdot 5,975\cdot {{10}^{24}}}}=5\cdot {{10}^{3}}. \\
\end{align} \]

g – ускорение свободного падения на поверхности Земли.

\[ g=\frac{G\cdot M}{{{R}^{2}}}\ \ \ (2).
 \]

Ответ: 5,0∙10³ с, 83 мин.